Grundlegende Mathematik Beispiele

${(4 a^{6} b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $4 a^{6} b^{2}$ an.

${(4 a^{6})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $4 a^{6}$ an.

$4^{\frac{3}{2}} {(a^{6})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(a^{6})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(a^{6})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(a^{6})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{3} {(a^{6})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 {(a^{6})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{6})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{6 (\frac{3}{2})} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$8 a^{2 (3) \frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 a^{2 \cdot 3 \frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$8 a^{3 \cdot 3} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$8 a^{9} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{9} b^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 a^{9} b^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 4.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$8 a^{9} b^{3}$