Grundlegende Mathematik Beispiele

${(4 a^{2} - \frac{1}{4} b^{2})}^{2}$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1

Kombiniere $b^{2}$ und $\frac{1}{4}$ .

${(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})}^{2}$ als $(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$ um.

$(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 2

Multipliziere $(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 a^{2} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 a^{2} (4 a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 a^{2} (4 a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot 4 a^{2} a^{2} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $a^{2}$ .

$4 \cdot 4 (a^{2} a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \cdot 4 a^{2 + 2} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$4 \cdot 4 a^{4} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 a^{4} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b^{2}}{4}$ in den Zähler.

$16 a^{4} + 4 a^{2} \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 3.1.4.2

Faktorisiere $4$ aus $4 a^{2}$ heraus.

$16 a^{4} + 4 (a^{2}) \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 3.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 a^{4} + 4 a^{2} \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 3.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$16 a^{4} + a^{2} (- b^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b^{2}}{4}$ in den Zähler.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 3.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $4 a^{2}$ heraus.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 (a^{2})) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 3.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 3.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $- \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$ .

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Schritt 3.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + 1 \frac{b^{2}}{4} \frac{b^{2}}{4}$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $\frac{b^{2}}{4}$ mit $1$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2}}{4} \cdot \frac{b^{2}}{4}$

Schritt 3.1.7.3

Mutltipliziere $\frac{b^{2}}{4}$ mit $\frac{b^{2}}{4}$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2} b^{2}}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.7.4

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2 + 2}}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.7.4.2

Addiere $2$ und $2$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{4}}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.1.7.5

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{4}}{16}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $b^{2} a^{2}$ von $- a^{2} b^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $b^{2}$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - 1 a^{2} b^{2} + \frac{b^{4}}{16}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $a^{2} b^{2}$ von $- a^{2} b^{2}$ .

$16 a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + \frac{b^{4}}{16}$