Grundlegende Mathematik Beispiele

${(3 a + 3)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(3 a)}^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot 3 + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$3^{3} a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot 3 + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 a^{3} + 3 {(3 a)}^{2} \cdot 3 + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$27 a^{3} + 3 (3^{2} a^{2}) \cdot 3 + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.4

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $3^{2}$ .

$27 a^{3} + 3^{2} \cdot 3 a^{2} \cdot 3 + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 2.4.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$27 a^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} a^{2} \cdot 3 + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$27 a^{3} + 3^{2 + 1} a^{2} \cdot 3 + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$27 a^{3} + 3^{3} a^{2} \cdot 3 + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.5

Multipliziere $3^{3}$ mit $3$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.1

Bewege $3$ .

$27 a^{3} + 3 \cdot 3^{3} a^{2} + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3^{3}$ .

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Schritt 2.5.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$27 a^{3} + 3^{1} \cdot 3^{3} a^{2} + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$27 a^{3} + 3^{1 + 3} a^{2} + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$27 a^{3} + 3^{4} a^{2} + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.6

Potenziere $3$ mit $4$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3 (3 a) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.7

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Bewege $3^{2}$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3^{2} \cdot 3 (3 a) + 3^{3}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 2.7.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (3 a) + 3^{3}$

Schritt 2.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3^{2 + 1} (3 a) + 3^{3}$

Schritt 2.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3^{3} (3 a) + 3^{3}$

Schritt 2.8

Multipliziere $3^{3}$ mit $3$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.8.1

Bewege $3$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3 \cdot 3^{3} a + 3^{3}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $3^{3}$ .

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Schritt 2.8.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3^{1} \cdot 3^{3} a + 3^{3}$

Schritt 2.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3^{1 + 3} a + 3^{3}$

Schritt 2.8.3

Addiere $1$ und $3$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 3^{4} a + 3^{3}$

Schritt 2.9

Potenziere $3$ mit $4$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 81 a + 3^{3}$

Schritt 2.10

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 a^{3} + 81 a^{2} + 81 a + 27$