Grundlegende Mathematik Beispiele

${(3 + 5 i)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Schritt 2.1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$27 + 3^{1 + 2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$27 + 3^{3} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 + 27 (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $27$ .

$27 + 135 i + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$27 + 135 i + 9 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Schritt 2.1.6

Wende die Produktregel auf $5 i$ an.

$27 + 135 i + 9 (5^{2} i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

Schritt 2.1.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$27 + 135 i + 9 (25 i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

Schritt 2.1.8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$27 + 135 i + 9 (25 \cdot - 1) + {(5 i)}^{3}$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $9 (25 \cdot - 1)$ .

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Schritt 2.1.9.1

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$27 + 135 i + 9 \cdot - 25 + {(5 i)}^{3}$

Schritt 2.1.9.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 25$ .

$27 + 135 i - 225 + {(5 i)}^{3}$

Schritt 2.1.10

Wende die Produktregel auf $5 i$ an.

$27 + 135 i - 225 + 5^{3} i^{3}$

Schritt 2.1.11

Potenziere $5$ mit $3$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 i^{3}$

Schritt 2.1.12

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$27 + 135 i - 225 + 125 (i^{2} \cdot i)$

Schritt 2.1.13

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$27 + 135 i - 225 + 125 (- 1 \cdot i)$

Schritt 2.1.14

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$27 + 135 i - 225 + 125 (- i)$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $125$ .

$27 + 135 i - 225 - 125 i$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $225$ von $27$ .

$- 198 + 135 i - 125 i$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $125 i$ von $135 i$ .

$- 198 + 10 i$