Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- 2 r^{2} + s^{2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(- 2 r^{2} + s^{2})}^{2}$ als $(- 2 r^{2} + s^{2}) (- 2 r^{2} + s^{2})$ um.

$(- 2 r^{2} + s^{2}) (- 2 r^{2} + s^{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(- 2 r^{2} + s^{2}) (- 2 r^{2} + s^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 r^{2} (- 2 r^{2} + s^{2}) + s^{2} (- 2 r^{2} + s^{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 r^{2} (- 2 r^{2}) - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2} + s^{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 r^{2} (- 2 r^{2}) - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 \cdot - 2 r^{2} r^{2} - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $r^{2}$ mit $r^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $r^{2}$ .

$- 2 \cdot - 2 (r^{2} r^{2}) - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 \cdot - 2 r^{2 + 2} - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- 2 \cdot - 2 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$4 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} + s^{2} (- 2 r^{2}) + s^{2} s^{2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} - 2 s^{2} r^{2} + s^{2} s^{2}$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $s^{2}$ mit $s^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} - 2 s^{2} r^{2} + s^{2 + 2}$

Schritt 3.1.5.2

Addiere $2$ und $2$ .

$4 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} - 2 s^{2} r^{2} + s^{4}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 s^{2} r^{2}$ von $- 2 r^{2} s^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $s^{2}$ .

$4 r^{4} - 2 r^{2} s^{2} - 2 r^{2} s^{2} + s^{4}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 r^{2} s^{2}$ von $- 2 r^{2} s^{2}$ .

$4 r^{4} - 4 r^{2} s^{2} + s^{4}$