Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{2} \div \sqrt[4]{2}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[4]{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ als $2$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{2}$ als $2^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Schritt 3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ als $\sqrt[4]{2^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[4]{8}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $2^{\frac{1}{3}}$ als $2^{\frac{4}{12}}$ um.

$\frac{2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Schritt 5.1.3

Schreibe $2^{\frac{4}{12}}$ als $\sqrt[12]{2^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Schritt 5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{8}$ als $8^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 8^{\frac{1}{4}}}{2}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $8^{\frac{1}{4}}$ als $8^{\frac{3}{12}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 8^{\frac{3}{12}}}{2}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $8^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{8^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{8^{3}}}{2}$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 8^{3}}}{2}$

Schritt 5.3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{3}}}{2}$

Schritt 5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{3}$ .

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Schritt 5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{3 \cdot 3}}}{2}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{9}}}{2}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[12]{2^{4 + 9}}}{2}$

Schritt 5.6

Addiere $4$ und $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{13}}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $13$ .

$\frac{\sqrt[12]{8192}}{2}$

Schritt 6.2

Schreibe $8192$ als $2^{12} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $4096$ aus $8192$ heraus.

$\frac{\sqrt[12]{4096 (2)}}{2}$

Schritt 6.2.2

Schreibe $4096$ als $2^{12}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{2^{12} \cdot 2}}{2}$

Schritt 6.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt[12]{2}}{2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt[12]{2}}{2}$

Schritt 7.2

Dividiere $\sqrt[12]{2}$ durch $1$ .

$\sqrt[12]{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[12]{2}$

Dezimalform:

$1.05946309 \dots$