Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{16^{\frac{3}{4}}}{8^{\frac{1}{3}}} \div \frac{2^{4}}{8^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{16^{\frac{3}{4}}}{8^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{8^{2}}{2^{4}}$

Schritt 2

Kombinieren.

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{2}}{8^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{4}}$

Schritt 3

Bringe $8^{\frac{1}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{2} \cdot 8^{- \frac{1}{3}}}{2^{4}}$

Schritt 4

Multipliziere $8^{2}$ mit $8^{- \frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $8^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot (8^{- \frac{1}{3}} \cdot 8^{2})}{2^{4}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{- \frac{1}{3} + 2}}{2^{4}}$

Schritt 4.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{- \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}}{2^{4}}$

Schritt 4.4

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{- \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}}{2^{4}}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{\frac{- 1 + 2 \cdot 3}{3}}}{2^{4}}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{\frac{- 1 + 6}{3}}}{2^{4}}$

Schritt 4.6.2

Addiere $- 1$ und $6$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\frac{{(2^{4})}^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{4 (\frac{3}{4})} \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{4 (\frac{3}{4})} \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Schritt 5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{3} \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Schritt 5.3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{2^{3} \cdot {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}{2^{4}}$

Schritt 5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{\frac{5}{3}}$ .

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Schritt 5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3} \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{2^{4}}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{3} \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{2^{4}}$

Schritt 5.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{3} \cdot 2^{5}}{2^{4}}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{3 + 5}}{2^{4}}$

Schritt 5.6

Addiere $3$ und $5$ .

$\frac{2^{8}}{2^{4}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{2^{8}}{16}$

Schritt 6.2

Potenziere $2$ mit $8$ .

$\frac{256}{16}$

Schritt 6.3

Dividiere $256$ durch $16$ .

$16$