Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(2 b^{- 7} c^{4})}^{4}}{5^{- 1} b^{2} c^{6}}$

Schritt 1

Bringe $5^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 b^{- 7} c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 b^{- 7} c^{4}$ an.

$\frac{{(2 b^{- 7})}^{4} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 \frac{1}{b^{7}})}^{4} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{b^{7}}$ .

$\frac{{(\frac{2}{b^{7}})}^{4} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{b^{7}}$ an.

$\frac{\frac{2^{4}}{{(b^{7})}^{4}} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Schritt 2.5

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{16}{{(b^{7})}^{4}} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{7})}^{4}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{b^{7 \cdot 4}} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{\frac{16}{b^{28}} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{4})}^{4}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{b^{28}} c^{4 \cdot 4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{\frac{16}{b^{28}} c^{16} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Schritt 2.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.8.1

Kombiniere $\frac{16}{b^{28}}$ und $c^{16}$ .

$\frac{\frac{16 c^{16}}{b^{28}} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Schritt 2.8.2

Kombiniere $\frac{16 c^{16}}{b^{28}}$ und $5$ .

$\frac{\frac{16 c^{16} \cdot 5}{b^{28}}}{b^{2} c^{6}}$

Schritt 2.8.3

Mutltipliziere $5$ mit $16$ .

$\frac{\frac{80 c^{16}}{b^{28}}}{b^{2} c^{6}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{80 c^{16}}{b^{28}} \cdot \frac{1}{b^{2} c^{6}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{80 c^{16} \cdot 1}{b^{28} (b^{2} c^{6})}$

Schritt 5

Multipliziere $b^{28}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $b^{2}$ .

$\frac{80 c^{16} \cdot 1}{b^{2} b^{28} c^{6}}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{80 c^{16} \cdot 1}{b^{2 + 28} c^{6}}$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $28$ .

$\frac{80 c^{16} \cdot 1}{b^{30} c^{6}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $80 c^{16}$ mit $1$ .

$\frac{80 c^{16}}{b^{30} c^{6}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c^{16}$ und $c^{6}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $c^{6}$ aus $80 c^{16}$ heraus.

$\frac{c^{6} (80 c^{10})}{b^{30} c^{6}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $c^{6}$ aus $b^{30} c^{6}$ heraus.

$\frac{c^{6} (80 c^{10})}{c^{6} b^{30}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c^{6} (80 c^{10})}{c^{6} b^{30}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{80 c^{10}}{b^{30}}$