Grundlegende Mathematik Beispiele

$(3 a + 5 a^{2} b) (3 a - 5 a^{2} b)$

Schritt 1

Multipliziere $(3 a + 5 a^{2} b) (3 a - 5 a^{2} b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a (3 a - 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a - 5 a^{2} b)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a (3 a) + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a - 5 a^{2} b)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a (3 a) + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $a$ .

$3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$3 \cdot 3 a^{2} + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 a^{2} + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $a^{2}$ .

$9 a^{2} + 3 (a^{2} a) (- 5 b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 2.1.4.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$9 a^{2} + 3 (a^{2} a^{1}) (- 5 b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Schritt 2.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 a^{2} + 3 a^{2 + 1} (- 5 b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Schritt 2.1.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$9 a^{2} + 3 a^{3} (- 5 b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Schritt 2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 a^{2} + 3 \cdot - 5 a^{3} b + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.7.1

Bewege $a$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 (a \cdot a^{2}) b \cdot 3 + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Schritt 2.1.7.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 2.1.7.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 (a^{1} a^{2}) b \cdot 3 + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Schritt 2.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 a^{1 + 2} b \cdot 3 + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Schritt 2.1.7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 a^{3} b \cdot 3 + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.9.1

Bewege $a^{2}$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 (a^{2} a^{2}) b (- 5 b)$

Schritt 2.1.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{2 + 2} b (- 5 b)$

Schritt 2.1.9.3

Addiere $2$ und $2$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{4} b (- 5 b)$

Schritt 2.1.10

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.10.1

Bewege $b$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{4} (b \cdot b) \cdot - 5$

Schritt 2.1.10.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{4} b^{2} \cdot - 5$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b - 25 a^{4} b^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $- 15 a^{3} b$ und $15 a^{3} b$ .

$9 a^{2} + 0 - 25 a^{4} b^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $9 a^{2}$ und $0$ .

$9 a^{2} - 25 a^{4} b^{2}$