Grundlegende Mathematik Beispiele

$(4 \sqrt{5} + 3) (2 \sqrt{5} + 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(4 \sqrt{5} + 3) (2 \sqrt{5} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} + 1) + 3 (2 \sqrt{5} + 1)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5} + 1)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 \sqrt{5} \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$8 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$8 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

Schritt 2.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$8 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$8 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$8 \cdot 5^{1} + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

Schritt 2.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$8 \cdot 5 + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$40 + 4 \sqrt{5} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$40 + 4 \sqrt{5} + 3 (2 \sqrt{5}) + 3 \cdot 1$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$40 + 4 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} + 3 \cdot 1$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$40 + 4 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} + 3$

Schritt 2.2

Addiere $40$ und $3$ .

$43 + 4 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}$

Schritt 2.3

Addiere $4 \sqrt{5}$ und $6 \sqrt{5}$ .

$43 + 10 \sqrt{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$43 + 10 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$65.36067977 \dots$