Grundlegende Mathematik Beispiele

$(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$

Schritt 1

Multipliziere $(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 \sqrt{(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})}$

Schritt 1.3

Multipliziere $(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \sqrt{2 (2 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$9 \sqrt{4 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Schritt 1.4.1.4

Multipliziere $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Schritt 1.4.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 1.4.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 1.4.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 1.4.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.4.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 1.4.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}$

Schritt 1.4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 12}$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $12$ von $4$ .

$9 \sqrt{- 8 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}$

Schritt 1.4.3

Addiere $- 4 \sqrt{3}$ und $4 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{- 8 + 0}$

Schritt 1.4.4

Addiere $- 8$ und $0$ .

$9 \sqrt{- 8}$

Schritt 2

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$9 \sqrt{- 1 (8)}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$9 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$9 (i \cdot \sqrt{8})$

Schritt 5

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$9 (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

Schritt 5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$9 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$9 (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$9 (2 \cdot i \sqrt{2})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$18 i \sqrt{2}$