Grundlegende Mathematik Beispiele

$(3 \sqrt{11} + \sqrt{2}) (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(3 \sqrt{11} + \sqrt{2}) (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11} + \sqrt{2})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $3 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$9 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.1.3

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$9 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$9 {\sqrt{11}}^{2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$9 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$9 \cdot 11^{1} + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$9 \cdot 11 + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $11$ .

$99 + 3 \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $3 \sqrt{11} \sqrt{2}$ .

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Schritt 2.1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$99 + 3 \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2} (3 \sqrt{11}) + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $\sqrt{2} (3 \sqrt{11})$ .

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Schritt 2.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{4}$

Schritt 2.1.8

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$99 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22} + 2$

Schritt 2.2

Addiere $99$ und $2$ .

$101 + 3 \sqrt{22} + 3 \sqrt{22}$

Schritt 2.3

Addiere $3 \sqrt{22}$ und $3 \sqrt{22}$ .

$101 + 6 \sqrt{22}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$101 + 6 \sqrt{22}$

Dezimalform:

$129.14249455 \dots$