Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{6} - \sqrt{- 9}) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Schritt 1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$(\sqrt{6} - \sqrt{- 1 (9)}) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

$(\sqrt{6} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Schritt 4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 1 (9)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{3^{2}})) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Schritt 7.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(\sqrt{6} - (i \cdot 3)) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Schritt 7.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$(\sqrt{6} - (3 \cdot i)) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Schritt 7.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{3^{2}})$

Schritt 7.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot 3)$

Schritt 7.2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + 3 i)$

Schritt 8

Multipliziere $(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 3 i) - 3 i (\sqrt{6} + 3 i)$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i (\sqrt{6} + 3 i)$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Schritt 9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Schritt 9.1.3

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Schritt 9.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$6 + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Schritt 9.1.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{6}$ .

$6 + 3 \cdot \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Schritt 9.1.6

Multipliziere $- 3 i (3 i)$ .

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Schritt 9.1.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i i$

Schritt 9.1.6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 (i^{1} i)$

Schritt 9.1.6.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 (i^{1} i^{1})$

Schritt 9.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i^{1 + 1}$

Schritt 9.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i^{2}$

Schritt 9.1.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 \cdot - 1$

Schritt 9.1.8

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} + 9$

Schritt 9.2

Addiere $6$ und $9$ .

$3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} + 15$

Schritt 9.3

Stelle die Faktoren von $3 \sqrt{6} i$ um.

$3 i \sqrt{6} - 3 i \sqrt{6} + 15$

Schritt 9.4

Subtrahiere $3 i \sqrt{6}$ von $3 i \sqrt{6}$ .

$0 + 15$

Schritt 9.5

Addiere $0$ und $15$ .

$15$