Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{6} - \sqrt{8}) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(\sqrt{6} - \sqrt{4 (2)}) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(\sqrt{6} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(\sqrt{6} - (2 \sqrt{2})) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{8})$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{4 (2)})$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.3

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$6 + \sqrt{6} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $\sqrt{6} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 + 2 \sqrt{6 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$6 + 2 \sqrt{12} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.6

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$6 + 2 \sqrt{4 (3)} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$6 + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 + 2 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.9

Multipliziere $- 2 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Schritt 3.1.9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.9.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{12} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.10

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1.10.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{4 (3)} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.10.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 + 4 \sqrt{3} - 2 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.12

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.1.13

Multipliziere $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.13.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.13.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 3.1.13.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 3.1.13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 3.1.14

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.1.14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.14.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.14.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.14.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.14.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2^{1}$

Schritt 3.1.14.5

Berechne den Exponenten.

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 2$

Schritt 3.1.15

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$6 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 8$

Schritt 3.2

Subtrahiere $8$ von $6$ .

$- 2 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $4 \sqrt{3}$ von $4 \sqrt{3}$ .

$- 2 + 0$

Schritt 3.4

Addiere $- 2$ und $0$ .

$- 2$