Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{5} + 5) (2 \sqrt{10} + 3)$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{5} + 5) (2 \sqrt{10} + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} (2 \sqrt{10} + 3) + 5 (2 \sqrt{10} + 3)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10} + 3)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $\sqrt{5} (2 \sqrt{10})$ .

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{5 \cdot 10} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$2 \sqrt{50} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Schritt 2.2

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$2 \sqrt{25 (2)} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Schritt 2.2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Schritt 2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (5 \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 \sqrt{2} + \sqrt{5} \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Schritt 2.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$10 \sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{5} + 5 (2 \sqrt{10}) + 5 \cdot 3$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} + 10 \sqrt{10} + 5 \cdot 3$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$10 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} + 10 \sqrt{10} + 15$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$10 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} + 10 \sqrt{10} + 15$

Dezimalform:

$67.47311615 \dots$