Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{5} - \sqrt{13}) (\sqrt{5} + 13)$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{5} - \sqrt{13}) (\sqrt{5} + 13)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + 13) - \sqrt{13} (\sqrt{5} + 13)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 13 - \sqrt{13} (\sqrt{5} + 13)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 13 - \sqrt{13} \sqrt{5} - \sqrt{13} \cdot 13$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \cdot 13 - \sqrt{13} \sqrt{5} - \sqrt{13} \cdot 13$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \cdot 13 - \sqrt{13} \sqrt{5} - \sqrt{13} \cdot 13$

Schritt 2.3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \cdot 13 - \sqrt{13} \sqrt{5} - \sqrt{13} \cdot 13$

Schritt 2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$5 + \sqrt{5} \cdot 13 - \sqrt{13} \sqrt{5} - \sqrt{13} \cdot 13$

Schritt 2.5

Bringe $13$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$5 + 13 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{13} \sqrt{5} - \sqrt{13} \cdot 13$

Schritt 2.6

Multipliziere $- \sqrt{13} \sqrt{5}$ .

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Schritt 2.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$5 + 13 \sqrt{5} - \sqrt{5 \cdot 13} - \sqrt{13} \cdot 13$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $13$ .

$5 + 13 \sqrt{5} - \sqrt{65} - \sqrt{13} \cdot 13$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $13$ mit $- 1$ .

$5 + 13 \sqrt{5} - \sqrt{65} - 13 \sqrt{13}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 + 13 \sqrt{5} - \sqrt{65} - 13 \sqrt{13}$

Dezimalform:

$- 20.86554062 \dots$