Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{3} y + \sqrt{3}) (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{3} y + \sqrt{3}) (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y - \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} y (- \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} y (- \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} y (- \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\sqrt{3} y (- \sqrt{6})$ und $\sqrt{3} (\sqrt{6} y)$ neu an.

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) - y \sqrt{3} \sqrt{6} + y \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Schritt 2.1.2

Addiere $- y \sqrt{3} \sqrt{6}$ und $y \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + 0 + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Schritt 2.1.3

Addiere $\sqrt{3} y (\sqrt{6} y)$ und $0$ .

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} y \cdot y + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1

Bewege $y$ .

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} (y \cdot y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Schritt 2.2.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3 \cdot 6} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\sqrt{18} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Schritt 2.2.5

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.2.5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{9 (2)} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Schritt 2.2.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Schritt 2.2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{2} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Schritt 2.2.7

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Schritt 2.2.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{3 \cdot 6}$

Schritt 2.2.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{18}$

Schritt 2.2.8

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.2.8.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{9 (2)}$

Schritt 2.2.8.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{2} y^{2} - (3 \sqrt{2})$

Schritt 2.2.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - 3 \sqrt{2}$