Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} (- \sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3} + \sqrt{2})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 3^{1} + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$- 1 \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 + \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 3 + \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 3 + \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.6.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.7.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 2.1.7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 2.1.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 2.1.8

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{1}$

Schritt 2.1.8.5

Berechne den Exponenten.

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 1 \cdot 2$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$- 5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Schritt 2.3

Addiere $\sqrt{6}$ und $\sqrt{6}$ .

$- 5 + 2 \sqrt{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 5 + 2 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$- 0.10102051 \dots$