Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $11$ mit $5$ .

$\sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Multipliziere $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.6

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.6.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 2.6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 2.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 2.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 2.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{1}$

Schritt 2.7.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 1 \cdot 3$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

Dezimalform:

$2.54461918 \dots$