Grundlegende Mathematik Beispiele

$(u^{2} w^{- 1}) {(\frac{u^{- 4} v}{2 w^{- 2}})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u^{2} \frac{1}{w} {(\frac{u^{- 4} v}{2 w^{- 2}})}^{3}$

Schritt 2

Kombiniere $u^{2}$ und $\frac{1}{w}$ .

$\frac{u^{2}}{w} {(\frac{u^{- 4} v}{2 w^{- 2}})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Bringe $u^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{u^{2}}{w} {(\frac{v}{2 w^{- 2} u^{4}})}^{3}$

Schritt 3.2

Bringe $w^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{u^{2}}{w} {(\frac{v w^{2}}{2 u^{4}})}^{3}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{v w^{2}}{2 u^{4}}$ an.

$\frac{u^{2}}{w} \cdot \frac{{(v w^{2})}^{3}}{{(2 u^{4})}^{3}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $v w^{2}$ an.

$\frac{u^{2}}{w} \cdot \frac{v^{3} {(w^{2})}^{3}}{{(2 u^{4})}^{3}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $2 u^{4}$ an.

$\frac{u^{2}}{w} \cdot \frac{v^{3} {(w^{2})}^{3}}{2^{3} {(u^{4})}^{3}}$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{u^{2} (v^{3} {(w^{2})}^{3})}{w (2^{3} {(u^{4})}^{3})}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{2 \cdot 3}}{w \cdot 2^{3} {(u^{4})}^{3}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 2^{3} {(u^{4})}^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 {(u^{4})}^{3}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{4})}^{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 u^{4 \cdot 3}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 u^{12}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $u^{2}$ und $u^{12}$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $u^{2}$ aus $u^{2} v^{3} w^{6}$ heraus.

$\frac{u^{2} (v^{3} w^{6})}{w \cdot 8 u^{12}}$

Schritt 7.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.2.1

Faktorisiere $u^{2}$ aus $w \cdot 8 u^{12}$ heraus.

$\frac{u^{2} (v^{3} w^{6})}{u^{2} (w \cdot 8 u^{10})}$

Schritt 7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u^{2} (v^{3} w^{6})}{u^{2} (w \cdot 8 u^{10})}$

Schritt 7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 u^{10}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $w^{6}$ und $w$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $w$ aus $v^{3} w^{6}$ heraus.

$\frac{w (v^{3} w^{5})}{w \cdot 8 u^{10}}$

Schritt 7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $w$ aus $w \cdot 8 u^{10}$ heraus.

$\frac{w (v^{3} w^{5})}{w (8 u^{10})}$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w (v^{3} w^{5})}{w (8 u^{10})}$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v^{3} w^{5}}{8 u^{10}}$