Grundlegende Mathematik Beispiele

$(j^{2} - 2 j) (\frac{- j + 5}{2})$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$j^{2} \frac{- j + 5}{2} - 2 j \frac{- j + 5}{2}$

Schritt 1.2

Kombiniere $j^{2}$ und $\frac{- j + 5}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 2 j \frac{- j + 5}{2}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 j$ heraus.

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + 2 (- j) \frac{- j + 5}{2}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + 2 (- j) \frac{- j + 5}{2}$

Schritt 1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - j (- j + 5)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - j (- j) - j \cdot 5$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 j \cdot j - j \cdot 5$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 j \cdot j - 5 j$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere $j$ mit $j$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.1

Bewege $j$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 (j \cdot j) - 5 j$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $j$ mit $j$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 j^{2} - 5 j$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + 1 j^{2} - 5 j$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $j^{2}$ mit $1$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + j^{2} - 5 j$

Schritt 3

Um $j^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + j^{2} \cdot \frac{2}{2} - 5 j$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombiniere $j^{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + \frac{j^{2} \cdot 2}{2} - 5 j$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{j^{2} (- j + 5) + j^{2} \cdot 2}{2} - 5 j$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $j^{2}$ aus $j^{2} (- j + 5) + j^{2} \cdot 2$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $j^{2}$ aus $j^{2} \cdot 2$ heraus.

$\frac{j^{2} (- j + 5) + j^{2} (2)}{2} - 5 j$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $j^{2}$ aus $j^{2} (- j + 5) + j^{2} (2)$ heraus.

$\frac{j^{2} (- j + 5 + 2)}{2} - 5 j$

Schritt 5.2

Addiere $5$ und $2$ .

$\frac{j^{2} (- j + 7)}{2} - 5 j$

Schritt 6

Um $- 5 j$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 7)}{2} - 5 j \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kombiniere $- 5 j$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 7)}{2} + \frac{- 5 j \cdot 2}{2}$

Schritt 7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{j^{2} (- j + 7) - 5 j \cdot 2}{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $j$ aus $j^{2} (- j + 7) - 5 j \cdot 2$ heraus.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $j$ aus $j^{2} (- j + 7)$ heraus.

$\frac{j (j (- j + 7)) - 5 j \cdot 2}{2}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $j$ aus $- 5 j \cdot 2$ heraus.

$\frac{j (j (- j + 7)) + j (- 5 \cdot 2)}{2}$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $j$ aus $j (j (- j + 7)) + j (- 5 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{j (j (- j + 7) - 5 \cdot 2)}{2}$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{j (j (- j) + j \cdot 7 - 5 \cdot 2)}{2}$

Schritt 8.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{j (- j \cdot j + j \cdot 7 - 5 \cdot 2)}{2}$

Schritt 8.4

Bringe $7$ auf die linke Seite von $j$ .

$\frac{j (- j \cdot j + 7 \cdot j - 5 \cdot 2)}{2}$

Schritt 8.5

Multipliziere $j$ mit $j$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.5.1

Bewege $j$ .

$\frac{j (- (j \cdot j) + 7 \cdot j - 5 \cdot 2)}{2}$

Schritt 8.5.2

Mutltipliziere $j$ mit $j$ .

$\frac{j (- j^{2} + 7 \cdot j - 5 \cdot 2)}{2}$

$\frac{j (- j^{2} + 7 j - 5 \cdot 2)}{2}$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{j (- j^{2} + 7 j - 10)}{2}$

Schritt 8.7

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 8.7.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 10 = 10$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

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Schritt 8.7.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 j$ heraus.

$\frac{j (- j^{2} + 7 (j) - 10)}{2}$

Schritt 8.7.1.2

Schreibe $7$ um als $2$ plus $5$

$\frac{j (- j^{2} + (2 + 5) j - 10)}{2}$

Schritt 8.7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{j (- j^{2} + 2 j + 5 j - 10)}{2}$

Schritt 8.7.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 8.7.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{j ((- j^{2} + 2 j) + 5 j - 10)}{2}$

Schritt 8.7.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{j (j (- j + 2) - 5 (- j + 2))}{2}$

Schritt 8.7.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- j + 2$ .

$\frac{j ((- j + 2) (j - 5))}{2}$

$\frac{j (- j + 2) (j - 5)}{2}$

Schritt 9

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- j$ heraus.

$\frac{j (- (j) + 2) (j - 5)}{2}$

Schritt 9.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{j (- (j) - 1 (- 2)) (j - 5)}{2}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (j) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{j (- (j - 2)) (j - 5)}{2}$

Schritt 9.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.4.1

Schreibe $- (j - 2)$ als $- 1 (j - 2)$ um.

$\frac{j (- 1 (j - 2)) (j - 5)}{2}$

Schritt 9.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(j (j - 2)) (j - 5)}{2}$

Schritt 9.4.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{(j (j - 2)) (j - 5)}{2}$ um.

$- \frac{j (j - 2) (j - 5)}{2}$