Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\frac{\sqrt{b}}{a - \sqrt{a b}} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a b} - b}) (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a b}$ als ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$(\frac{\sqrt{b}}{a - {(a b)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a b} - b}) (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$(\frac{\sqrt{b}}{a - (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a b} - b}) (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$

Schritt 1.1.3

Schreibe $a - a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a - a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 1.1.3.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$(\frac{\sqrt{b}}{a^{1} - a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a b} - b}) (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$

Schritt 1.1.3.1.2

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{1}$ heraus.

$(\frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a b} - b}) (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$

Schritt 1.1.3.1.3

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$(\frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 b^{\frac{1}{2}})} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a b} - b}) (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$

Schritt 1.1.3.1.4

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 b^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$(\frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - 1 b^{\frac{1}{2}})} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a b} - b}) (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$

Schritt 1.1.3.2

Schreibe $- 1 b^{\frac{1}{2}}$ als $- b^{\frac{1}{2}}$ um.

$(\frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a b} - b}) (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a b}$ als ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$(\frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{\sqrt{a}}{{(a b)}^{\frac{1}{2}} - b}) (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$

Schritt 1.2.2

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$(\frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - b}) (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $b^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - b$ heraus.

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Schritt 1.2.3.1

Faktorisiere $b^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$(\frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - b}) (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$

Schritt 1.2.3.2

Faktorisiere $b^{\frac{1}{2}}$ aus $- b$ heraus.

$(\frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})}) (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$

Schritt 1.2.3.3

Faktorisiere $b^{\frac{1}{2}}$ aus $b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$(\frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}) (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}) (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b} - b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b} - b \sqrt{a})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $a$ und $\frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{a \sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} \sqrt{b} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.1.2

Kombiniere $\frac{a \sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$ und $\sqrt{b}$ .

$\frac{a \sqrt{b} \sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{a ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.1.4

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{a ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a {\sqrt{b}}^{2}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.2

Bringe $a^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{a {\sqrt{b}}^{2} a^{- \frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $a$ mit $a^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1

Bewege $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{- \frac{1}{2}} a {\sqrt{b}}^{2}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $a^{- \frac{1}{2}}$ mit $a$ .

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Schritt 3.1.3.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{- \frac{1}{2}} a^{1} {\sqrt{b}}^{2}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{- \frac{1}{2} + 1} {\sqrt{b}}^{2}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.3.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {\sqrt{b}}^{2}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{\frac{- 1 + 2}{2}} {\sqrt{b}}^{2}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.3.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} {\sqrt{b}}^{2}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.4

Schreibe ${\sqrt{b}}^{2}$ als $b$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{1}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.4.5

Vereinfache.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (b \sqrt{a}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- \frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (b \sqrt{a})$ .

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Schritt 3.1.6.1

Kombiniere $b$ und $\frac{\sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.6.2

Kombiniere $\sqrt{a}$ und $\frac{b \sqrt{b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{a} (b \sqrt{b})}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.6.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b}) - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $- \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (a \sqrt{b})$ .

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Schritt 3.1.7.1

Kombiniere $a$ und $\frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} \sqrt{b} - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.7.2

Kombiniere $\sqrt{b}$ und $\frac{a \sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{\sqrt{b} (a \sqrt{a})}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.7.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $- \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (- b \sqrt{a})$ .

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Schritt 3.1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + 1 \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.8.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$ mit $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} (b \sqrt{a})$

Schritt 3.1.8.3

Kombiniere $b$ und $\frac{\sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b \sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} \sqrt{a}$

Schritt 3.1.8.4

Kombiniere $\frac{b \sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$ und $\sqrt{a}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b \sqrt{a} \sqrt{a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 3.1.8.5

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 3.1.8.6

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 3.1.8.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b {\sqrt{a}}^{1 + 1}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 3.1.8.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b {\sqrt{a}}^{2}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 3.1.9

Bringe $b^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b {\sqrt{a}}^{2} b^{- \frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.10

Multipliziere $b$ mit $b^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.10.1

Bewege $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{- \frac{1}{2}} b {\sqrt{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.10.2

Mutltipliziere $b^{- \frac{1}{2}}$ mit $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.10.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{- \frac{1}{2}} b^{1} {\sqrt{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{- \frac{1}{2} + 1} {\sqrt{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.10.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {\sqrt{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.10.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{\frac{- 1 + 2}{2}} {\sqrt{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.10.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{\frac{1}{2}} {\sqrt{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.11

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 3.1.11.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{\frac{1}{2}} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{2}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.11.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{2}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.11.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{\frac{1}{2}} a^{1}}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.1.11.5

Vereinfache.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{\frac{1}{2}} a}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.2

Um $\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{\frac{1}{2}} a}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}) a^{\frac{1}{2}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{a^{\frac{1}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b a^{\frac{1}{2}}}{(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}) a^{\frac{1}{2}}} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{\frac{1}{2}} a}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3.2

Stelle die Faktoren von $(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}) a^{\frac{1}{2}}$ um.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{\frac{1}{2}} a}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b a^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{\frac{1}{2}} a}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.5

Um $\frac{a^{\frac{1}{2}} b a^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b a^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} \cdot \frac{b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{\frac{1}{2}} a}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.6

Um $- \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b a^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} \cdot \frac{b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} \cdot \frac{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}} + \frac{b^{\frac{1}{2}} a}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}) a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $\frac{a^{\frac{1}{2}} b a^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$ mit $\frac{b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} b a^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a b}) b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}}} - \frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} \cdot \frac{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}} + \frac{b^{\frac{1}{2}} a}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $\frac{a \sqrt{b a}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$ mit $\frac{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} b a^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a b}) b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}}} - \frac{a \sqrt{b a} a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}) a^{\frac{1}{2}}} + \frac{b^{\frac{1}{2}} a}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.7.3

Stelle die Faktoren von $a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}}$ um.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} b a^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a b}) b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a} a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}) a^{\frac{1}{2}}} + \frac{b^{\frac{1}{2}} a}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.7.4

Stelle die Faktoren von $b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}) a^{\frac{1}{2}}$ um.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} b a^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a b}) b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} - \frac{a \sqrt{b a} a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{\frac{1}{2}} a}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} b a^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a b}) b^{\frac{1}{2}} - a \sqrt{b a} a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})} + \frac{b^{\frac{1}{2}} a}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.9

Um $\frac{b^{\frac{1}{2}} a}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$ .

Schritt 3.10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}) a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.10.1

Mutltipliziere $\frac{b^{\frac{1}{2}} a}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$ .

Schritt 3.10.2

Stelle die Faktoren von $(a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})$ um.

Schritt 3.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} b a^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a b}) b^{\frac{1}{2}} - a \sqrt{b a} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a b}$ als ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} b a^{\frac{1}{2}} - b {(a b)}^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}} - a \sqrt{b a} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b a}$ als ${(b a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} b a^{\frac{1}{2}} - b {(a b)}^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere $a^{\frac{1}{2}}$ mit $a^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1.1

Bewege $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} b - b {(a b)}^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} b - b {(a b)}^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a^{\frac{1 + 1}{2}} b - b {(a b)}^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.3.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(a^{\frac{2}{2}} b - b {(a b)}^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.3.1.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{(a^{1} b - b {(a b)}^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache $a^{1} b$ .

$\frac{(a b - b {(a b)}^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.3.3

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$\frac{(a b - b (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})) b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.3.4

Multipliziere $b$ mit $b^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.4.1

Bewege $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(a b - (b^{\frac{1}{2}} b) a^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.3.4.2

Mutltipliziere $b^{\frac{1}{2}}$ mit $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{(a b - (b^{\frac{1}{2}} b^{1}) a^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.3.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(a b - b^{\frac{1}{2} + 1} a^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.3.4.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a b - b^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} a^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.3.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a b - b^{\frac{1 + 2}{2}} a^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.3.4.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{(a b - b^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a b \cdot b^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.5

Multipliziere $b$ mit $b^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Bewege $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a (b^{\frac{1}{2}} b) - b^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $b^{\frac{1}{2}}$ mit $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a (b^{\frac{1}{2}} b^{1}) - b^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a b^{\frac{1}{2} + 1} - b^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.5.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a b^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - b^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a b^{\frac{1 + 2}{2}} - b^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.5.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.6

Multipliziere $b^{\frac{3}{2}}$ mit $b^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Bewege $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - (b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}) a^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{\frac{1 + 3}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.6.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{\frac{4}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.6.5

Dividiere $4$ durch $2$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a {(b a)}^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.7

Multipliziere $a$ mit $a^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.7.1

Bewege $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - (a^{\frac{1}{2}} a) {(b a)}^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $a^{\frac{1}{2}}$ mit $a$ .

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Schritt 4.7.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - (a^{\frac{1}{2}} a^{1}) {(b a)}^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2} + 1} {(b a)}^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.7.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(b a)}^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1 + 2}{2}} {(b a)}^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.7.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{3}{2}} {(b a)}^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.8

Wende die Produktregel auf $b a$ an.

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{3}{2}} (b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.9

Multipliziere $a^{\frac{3}{2}}$ mit $a^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.9.1

Bewege $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - (a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}) b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.9.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1 + 3}{2}} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.9.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{4}{2}} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.9.5

Dividiere $4$ durch $2$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} a (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.10

Multipliziere $b^{\frac{1}{2}}$ mit $b^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.10.1

Bewege $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} a \cdot a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} a \cdot a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.10.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1 + 1}{2}} a \cdot a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{2}{2}} a \cdot a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.10.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + b^{1} a \cdot a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.11

Vereinfache $b^{1} a \cdot a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + b a \cdot a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.12

Multipliziere $a$ mit $a^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.12.1

Bewege $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + b (a^{\frac{1}{2}} a)}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.12.2

Mutltipliziere $a^{\frac{1}{2}}$ mit $a$ .

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Schritt 4.12.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + b (a^{\frac{1}{2}} a^{1})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + b a^{\frac{1}{2} + 1}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.12.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + b a^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.12.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + b a^{\frac{1 + 2}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.12.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + b a^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13

Schreibe $a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + b a^{\frac{3}{2}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.13.1

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a b^{\frac{3}{2}} - b^{2} a^{\frac{1}{2}} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + b a^{\frac{3}{2}}$ heraus.

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Schritt 4.13.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 4.13.1.1.1

Bewege $b^{2}$ .

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - a^{\frac{1}{2}} b^{2} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + b a^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.1.1.2

Stelle $b$ und $a^{\frac{3}{2}}$ um.

$\frac{a b^{\frac{3}{2}} - a^{\frac{1}{2}} b^{2} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{3}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.1.2

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a b^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}}) - a^{\frac{1}{2}} b^{2} - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{3}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.1.3

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $- a^{\frac{1}{2}} b^{2}$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{3}{2}}) - a^{2} b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{3}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.1.4

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $- a^{2} b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{3}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- a^{\frac{3}{2}}) + a^{\frac{3}{2}} b}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.1.5

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{3}{2}} b$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{3}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- a^{\frac{3}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{2}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.1.6

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{3}{2}})$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}} - b^{\frac{3}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- a^{\frac{3}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{2}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.1.7

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}} - b^{\frac{3}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- a^{\frac{3}{2}})$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}} - b^{\frac{3}{2}} - a^{\frac{3}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{2}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.1.8

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}} - b^{\frac{3}{2}} - a^{\frac{3}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{2}{2}} b^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}} - b^{\frac{3}{2}} - a^{\frac{3}{2}} + a^{\frac{2}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.2

Gruppiere die Terme um.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}} + a^{\frac{2}{2}} b^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{3}{2}} - a^{\frac{3}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.3

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}} + a^{\frac{2}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 4.13.3.1

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}}$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{2}{2}} b^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{3}{2}} - a^{\frac{3}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.3.2

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{2}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) - b^{\frac{3}{2}} - a^{\frac{3}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.3.3

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - b^{\frac{3}{2}} - a^{\frac{3}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- b^{\frac{3}{2}} - a^{\frac{3}{2}}$ heraus.

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Schritt 4.13.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- b^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - (b^{\frac{3}{2}}) - a^{\frac{3}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - (b^{\frac{3}{2}}) - (a^{\frac{3}{2}}))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (b^{\frac{3}{2}}) - (a^{\frac{3}{2}})$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - (b^{\frac{3}{2}} + a^{\frac{3}{2}}))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.5

Schreibe $b^{\frac{3}{2}}$ als ${(b^{\frac{1}{2}})}^{3}$ um.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - ({(b^{\frac{1}{2}})}^{3} + a^{\frac{3}{2}}))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.6

Schreibe $a^{\frac{3}{2}}$ als ${(a^{\frac{1}{2}})}^{3}$ um.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - ({(b^{\frac{1}{2}})}^{3} + {(a^{\frac{1}{2}})}^{3}))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.7

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = b^{\frac{1}{2}}$ und $b = a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - ((b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) ({(b^{\frac{1}{2}})}^{2} - b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + {(a^{\frac{1}{2}})}^{2})))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.8

Vereinfache.

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Schritt 4.13.8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.13.8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - ((b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (b^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + {(a^{\frac{1}{2}})}^{2})))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.8.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.13.8.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.13.8.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - ((b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (b^{1} - b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + {(a^{\frac{1}{2}})}^{2})))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.8.2

Vereinfache.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - ((b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (b - b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + {(a^{\frac{1}{2}})}^{2})))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.8.3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.13.8.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - ((b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (b - b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2} \cdot 2})))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.13.8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - ((b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (b - b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2} \cdot 2})))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.8.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - ((b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (b - b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{1})))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.8.4

Vereinfache.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - ((b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (b - b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a)))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (b - b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.9

Faktorisiere $b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (b - b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a)$ heraus.

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Schritt 4.13.9.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 4.13.9.1.1

Bewege $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (b - 1 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + a))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.9.1.2

Bewege $- 1 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (b + a - 1 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.9.1.3

Stelle $b$ und $a$ um.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) - (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (a + b - 1 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.9.2

Faktorisiere $b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} ((b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}) - (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (a + b - 1 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.9.3

Faktorisiere $b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}$ aus $- (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (a + b - 1 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} ((b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}) + (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (- 1 (a + b - 1 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.9.4

Faktorisiere $b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}$ aus $(b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}) + (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (- 1 (a + b - 1 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}))$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} ((b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 1 (a + b - 1 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.10

Schreibe $- 1 a^{\frac{1}{2}}$ als $- a^{\frac{1}{2}}$ um.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} ((b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 1 (a + b - a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.11

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} ((b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - 1 a - 1 b - 1 (- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.12

Vereinfache.

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Schritt 4.13.12.1

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} ((b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a - 1 b - 1 (- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.12.2

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} ((b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a - b - 1 (- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.12.3

Multipliziere $- 1 (- a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})$ .

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Schritt 4.13.12.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} ((b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a - b + 1 (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.12.3.2

Mutltipliziere $a^{\frac{1}{2}}$ mit $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} ((b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - a - b + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}))}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 4.13.13

Addiere $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ und $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (- a - b + 2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (- a - b + 2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}})) (- a - b + 2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (- a - b + 2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (- a - b + 2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{(b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (- (a) - b + 2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$\frac{(b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (- (a) - (b) + 2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a) - (b)$ heraus.

$\frac{(b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (- (a + b) + 2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.8

Faktorisiere $- 1$ aus $2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{(b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (- (a + b) - (- 2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}))}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a + b) - (- 2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{(b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (- (a + b - 2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}))}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.10.1

Schreibe $- (a + b - 2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})$ als $- 1 (a + b - 2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})$ um.

$\frac{(b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (- 1 (a + b - 2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}))}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}) (a + b - 2 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}}$