Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{25^{4} \cdot 125^{10}}{5^{37}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{{(5^{2})}^{4} \cdot 125^{10}}{5^{37}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{2})}^{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{2 \cdot 4} \cdot 125^{10}}{5^{37}}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{5^{8} \cdot 125^{10}}{5^{37}}$

Schritt 1.3

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{5^{8} \cdot {(5^{3})}^{10}}{5^{37}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{3})}^{10}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{8} \cdot 5^{3 \cdot 10}}{5^{37}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{5^{8} \cdot 5^{30}}{5^{37}}$

Schritt 1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5^{8 + 30}}{5^{37}}$

Schritt 1.6

Addiere $8$ und $30$ .

$\frac{5^{38}}{5^{37}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Potenziere $5$ mit $37$ .

$\frac{5^{38}}{72759576141834200000000000}$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $38$ .

$\frac{363797880709171000000000000}{72759576141834200000000000}$

Schritt 2.3

Dividiere $363797880709171000000000000$ durch $72759576141834200000000000$ .

$5$