Grundlegende Mathematik Beispiele

(\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}) (\sqrt[5]{\sqrt{6}} + \sqrt{5})

$(\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}) (\sqrt[5]{\sqrt{6}} + \sqrt{5})$

Schritt 1

Schreibe

\sqrt[5]{\sqrt{6}}

$\sqrt[5]{\sqrt{6}}$ als

\sqrt[10]{6}

$\sqrt[10]{6}$ um.

\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} (\sqrt[10]{6} + \sqrt{5})

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} (\sqrt[10]{6} + \sqrt{5})$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

Schritt 3

Multipliziere

\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6}

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt[10]{6}$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von

10

$10$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ als

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.2

Schreibe

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ als

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ um.

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.3

Schreibe

{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ als

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}$ um.

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$

Schritt 4

Multipliziere

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}} \sqrt{5}$ .

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von

$10$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt[5]{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ als

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{5}$

Schritt 4.1.2

Schreibe

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{1}{5}}$ als

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ um.

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + {(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{5}$

Schritt 4.1.3

Schreibe

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{\frac{2}{10}}$ als

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}}$ um.

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt{5}$

Schritt 4.1.4

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{5}$ als

$5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.1.5

Schreibe

$5^{\frac{1}{2}}$ als

$5^{\frac{5}{10}}$ um.

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \cdot 5^{\frac{5}{10}}$

Schritt 4.1.6

Schreibe

$5^{\frac{5}{10}}$ als

$\sqrt[10]{5^{5}}$ um.

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}} \sqrt[10]{5^{5}}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 5^{5}}$

Schritt 4.3

Potenziere

$5$ mit

$5$ .

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 3125}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 6} + \sqrt[10]{{(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2} \cdot 3125}$

Dezimalform:

$2.52018764 \dots$