Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{99} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $99$ als $3^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $99$ heraus.

$(\sqrt{9 (11)} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(\sqrt{3^{2} \cdot 11} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $44$ als $2^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{4 (11)} + 12)$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{2^{2} \cdot 11} + 12)$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(3 \sqrt{11} + 2) (2 \sqrt{11} + 12)$

Schritt 2

Multipliziere $(3 \sqrt{11} + 2) (2 \sqrt{11} + 12)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11} + 12) + 2 (2 \sqrt{11} + 12)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11} + 12)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$6 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $\sqrt{11}$ mit $1$ .

$6 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$6 {\sqrt{11}}^{2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{11}}^{2}$ als $11$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 \cdot 11^{1} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$6 \cdot 11 + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $11$ .

$66 + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$66 + 36 \sqrt{11} + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$66 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11} + 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$66 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11} + 24$

Schritt 3.2

Addiere $66$ und $24$ .

$90 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11}$

Schritt 3.3

Addiere $36 \sqrt{11}$ und $4 \sqrt{11}$ .

$90 + 40 \sqrt{11}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$90 + 40 \sqrt{11}$

Dezimalform:

$222.66499161 \dots$