Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{85} - \sqrt{65}) (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{85} - \sqrt{65}) (\sqrt{85} + \sqrt{65})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{85} (\sqrt{85} + \sqrt{65}) - \sqrt{65} (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{85} \sqrt{85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{85} \sqrt{85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{85 \cdot 85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $85$ mit $85$ .

$\sqrt{7225} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $7225$ als $85^{2}$ um.

$\sqrt{85^{2}} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$85 + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Schritt 2.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$85 + \sqrt{85 \cdot 65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $85$ mit $65$ .

$85 + \sqrt{5525} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Schritt 2.1.7

Schreibe $5525$ als $5^{2} \cdot 221$ um.

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Schritt 2.1.7.1

Faktorisiere $25$ aus $5525$ heraus.

$85 + \sqrt{25 (221)} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Schritt 2.1.7.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$85 + \sqrt{5^{2} \cdot 221} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Schritt 2.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $- \sqrt{65} \sqrt{85}$ .

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Schritt 2.1.9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{85 \cdot 65} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Schritt 2.1.9.2

Mutltipliziere $85$ mit $65$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{5525} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Schritt 2.1.10

Schreibe $5525$ als $5^{2} \cdot 221$ um.

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Schritt 2.1.10.1

Faktorisiere $25$ aus $5525$ heraus.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{25 (221)} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Schritt 2.1.10.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{5^{2} \cdot 221} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Schritt 2.1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$85 + 5 \sqrt{221} - (5 \sqrt{221}) - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Schritt 2.1.13

Multipliziere $- \sqrt{65} \sqrt{65}$ .

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Schritt 2.1.13.1

Potenziere $\sqrt{65}$ mit $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - ({\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65})$

Schritt 2.1.13.2

Potenziere $\sqrt{65}$ mit $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - ({\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1})$

Schritt 2.1.13.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {\sqrt{65}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.13.4

Addiere $1$ und $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {\sqrt{65}}^{2}$

Schritt 2.1.14

Schreibe ${\sqrt{65}}^{2}$ als $65$ um.

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Schritt 2.1.14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{65}$ als $65^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.14.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.14.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.14.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.14.4.2

Forme den Ausdruck um.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{1}$

Schritt 2.1.14.5

Berechne den Exponenten.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 1 \cdot 65$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $65$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65$

Schritt 2.2

Subtrahiere $65$ von $85$ .

$20 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $5 \sqrt{221}$ von $5 \sqrt{221}$ .

$20 + 0$

Schritt 2.4

Addiere $20$ und $0$ .

$20$