Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{7} - 4 \sqrt{3}) (9 \sqrt{3} + 6 \sqrt{7})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{7} - 4 \sqrt{3}) (9 \sqrt{3} + 6 \sqrt{7})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{7} (9 \sqrt{3} + 6 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3} + 6 \sqrt{7})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{7} (9 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (6 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3} + 6 \sqrt{7})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{7} (9 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (6 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Multipliziere $\sqrt{7} (9 \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} (6 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$9 \sqrt{21} + \sqrt{7} (6 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $\sqrt{7} (6 \sqrt{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$9 \sqrt{21} + 6 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.2.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$9 \sqrt{21} + 6 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 \sqrt{21} + 6 {\sqrt{7}}^{1 + 1} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$9 \sqrt{21} + 6 {\sqrt{7}}^{2} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.3

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 \sqrt{21} + 6 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \sqrt{21} + 6 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$9 \sqrt{21} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \sqrt{21} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$9 \sqrt{21} + 6 \cdot 7^{1} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$9 \sqrt{21} + 6 \cdot 7 - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $- 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 4$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.5.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.5.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \cdot 3^{1} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 36$ mit $3$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 108 - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $- 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.8.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 108 - 24 \sqrt{3} \sqrt{7}$

Schritt 2.1.8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 \sqrt{21} + 42 - 108 - 24 \sqrt{7 \cdot 3}$

Schritt 2.1.8.3

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 108 - 24 \sqrt{21}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $24 \sqrt{21}$ von $9 \sqrt{21}$ .

$42 - 108 - 15 \sqrt{21}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $108$ von $42$ .

$- 66 - 15 \sqrt{21}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 66 - 15 \sqrt{21}$

Dezimalform:

$- 134.73863542 \dots$