Grundlegende Mathematik Beispiele

$(2 \sqrt{3} + 4) (3 \sqrt{3} - 2)$

Schritt 1

Multipliziere $(2 \sqrt{3} + 4) (3 \sqrt{3} - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2) + 4 (3 \sqrt{3} - 2)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3} - 2)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.1.1.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$6 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 \cdot 3^{1} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$6 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$18 + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$18 - 4 \sqrt{3} + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$18 - 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 4 \cdot - 2$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$18 - 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} - 8$

Schritt 2.2

Subtrahiere $8$ von $18$ .

$10 - 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}$

Schritt 2.3

Addiere $- 4 \sqrt{3}$ und $12 \sqrt{3}$ .

$10 + 8 \sqrt{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$10 + 8 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$23.85640646 \dots$