Grundlegende Mathematik Beispiele

$(2 \sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Schritt 1

Multipliziere $(2 \sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{10} + \sqrt{21})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{15} (\sqrt{10} + \sqrt{21}) - \sqrt{14} (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{15} \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{15} \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $2 \sqrt{15} \sqrt{10}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{10 \cdot 15} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $15$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $150$ als $5^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $25$ aus $150$ heraus.

$2 \sqrt{25 (6)} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $2 \sqrt{15} \sqrt{21}$ .

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Schritt 2.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{21 \cdot 15} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $21$ mit $15$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{315} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.6

Schreibe $315$ als $3^{2} \cdot 35$ um.

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Schritt 2.1.6.1

Faktorisiere $9$ aus $315$ heraus.

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{9 (35)} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.6.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 35} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 \sqrt{6} + 2 (3 \sqrt{35}) - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $- \sqrt{14} \sqrt{10}$ .

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Schritt 2.1.9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{10 \cdot 14} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.9.2

Mutltipliziere $10$ mit $14$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{140} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.10

Schreibe $140$ als $2^{2} \cdot 35$ um.

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Schritt 2.1.10.1

Faktorisiere $4$ aus $140$ heraus.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{4 (35)} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.10.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{2^{2} \cdot 35} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - (2 \sqrt{35}) - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Schritt 2.1.13

Multipliziere $- \sqrt{14} \sqrt{21}$ .

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Schritt 2.1.13.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{21 \cdot 14}$

Schritt 2.1.13.2

Mutltipliziere $21$ mit $14$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{294}$

Schritt 2.1.14

Schreibe $294$ als $7^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 2.1.14.1

Faktorisiere $49$ aus $294$ heraus.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{49 (6)}$

Schritt 2.1.14.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{7^{2} \cdot 6}$

Schritt 2.1.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - (7 \sqrt{6})$

Schritt 2.1.16

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - 7 \sqrt{6}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7 \sqrt{6}$ von $10 \sqrt{6}$ .

$3 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2 \sqrt{35}$ von $6 \sqrt{35}$ .

$3 \sqrt{6} + 4 \sqrt{35}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \sqrt{6} + 4 \sqrt{35}$

Dezimalform:

$31.01278836 \dots$