Grundlegende Mathematik Beispiele

$(2 i + 3 j + 5 k) \cdot (i + 3 j + 2 k)$

Schritt 1

Multipliziere $(2 i + 3 j + 5 k) (i + 3 j + 2 k)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2 i i + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $2 i i$ .

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Schritt 2.1.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 (i^{1} i) + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Schritt 2.1.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Schritt 2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 i^{1 + 1} + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Schritt 2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 i^{2} + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Schritt 2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 \cdot - 1 + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 2 + 6 i j + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Schritt 2.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 j \cdot j + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Schritt 2.7

Multipliziere $j$ mit $j$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Bewege $j$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 (j \cdot j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $j$ mit $j$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 j^{2} + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Schritt 2.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 3 \cdot 2 j k + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

Schritt 2.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 5 \cdot 3 k j + 5 k (2 k)$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 k (2 k)$

Schritt 2.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 k \cdot k$

Schritt 2.14

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.14.1

Bewege $k$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 (k \cdot k)$

Schritt 2.14.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 k^{2}$

Schritt 2.15

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

Schritt 3

Addiere $6 i j$ und $3 j i$ .

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Schritt 3.1

Bewege $i$ .

$- 2 + 6 j i + 3 j i + 4 i k + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $6 j i$ und $3 j i$ .

$- 2 + 9 j i + 4 i k + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

Schritt 4

Addiere $4 i k$ und $5 k i$ .

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Schritt 4.1

Bewege $i$ .

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 4 k i + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

Schritt 4.2

Addiere $4 k i$ und $5 k i$ .

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 9 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

Schritt 5

Addiere $6 j k$ und $15 k j$ .

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Schritt 5.1

Bewege $k$ .

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 15 j k + 9 k i + 10 k^{2}$

Schritt 5.2

Addiere $6 j k$ und $15 j k$ .

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 21 j k + 9 k i + 10 k^{2}$

Schritt 6

Bewege $- 2$ .

$9 j i + 9 j^{2} + 21 j k + 9 k i + 10 k^{2} - 2$

Schritt 7

Bewege $9 k i$ .

$9 j i + 9 j^{2} + 21 j k + 10 k^{2} + 9 k i - 2$

Schritt 8

Bewege $9 j i$ .

$9 j^{2} + 21 j k + 10 k^{2} + 9 j i + 9 k i - 2$