Grundlegende Mathematik Beispiele

$(2 c + 3 y) (4 c^{2} - 6 c y + 9 y^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(2 c + 3 y) (4 c^{2} - 6 c y + 9 y^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2 c (4 c^{2}) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 4 c \cdot c^{2} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $c$ mit $c^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $c^{2}$ .

$2 \cdot 4 (c^{2} c) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $c^{2}$ mit $c$ .

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Schritt 2.1.2.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$2 \cdot 4 (c^{2} c^{1}) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cdot 4 c^{2 + 1} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 \cdot 4 c^{3} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 c^{3} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $c$ .

$8 c^{3} + 2 (c \cdot c) (- 6 y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$8 c^{3} + 2 c^{2} (- 6 y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 c^{3} + 2 \cdot - 6 c^{2} y + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 2 \cdot 9 c y^{2} + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 3 \cdot 4 y c^{2} + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.11

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.11.1

Bewege $y$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 (y \cdot y) (- 6 c) + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.11.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 y^{2} (- 6 c) + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 \cdot - 6 y^{2} c + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 y (9 y^{2})$

Schritt 2.1.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y \cdot y^{2}$

Schritt 2.1.15

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.15.1

Bewege $y^{2}$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 (y^{2} y)$

Schritt 2.1.15.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 2.1.15.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 (y^{2} y^{1})$

Schritt 2.1.15.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y^{2 + 1}$

Schritt 2.1.15.3

Addiere $2$ und $1$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y^{3}$

Schritt 2.1.16

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $- 12 c^{2} y$ und $12 y c^{2}$ neu an.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 c^{2} y - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 12 c^{2} y$ und $12 c^{2} y$ .

$8 c^{3} + 18 c y^{2} + 0 - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Schritt 2.2.3

Addiere $8 c^{3} + 18 c y^{2}$ und $0$ .

$8 c^{3} + 18 c y^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Schritt 2.2.4

Ordne die Faktoren in den Termen $18 c y^{2}$ und $- 18 y^{2} c$ neu an.

$8 c^{3} + 18 y^{2} c - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $18 y^{2} c$ von $18 y^{2} c$ .

$8 c^{3} + 0 + 27 y^{3}$

Schritt 2.2.6

Addiere $8 c^{3}$ und $0$ .

$8 c^{3} + 27 y^{3}$