Grundlegende Mathematik Beispiele

$(2 + 3 \sqrt{10}) (4 \sqrt{2} - 5)$

Schritt 1

Multipliziere $(2 + 3 \sqrt{10}) (4 \sqrt{2} - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (4 \sqrt{2} - 5) + 3 \sqrt{10} (4 \sqrt{2} - 5)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot - 5 + 3 \sqrt{10} (4 \sqrt{2} - 5)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot - 5 + 3 \sqrt{10} (4 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{10} \cdot - 5$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \sqrt{2} + 2 \cdot - 5 + 3 \sqrt{10} (4 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{10} \cdot - 5$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$8 \sqrt{2} - 10 + 3 \sqrt{10} (4 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{10} \cdot - 5$

Schritt 2.3

Multipliziere $3 \sqrt{10} (4 \sqrt{2})$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$8 \sqrt{2} - 10 + 12 \sqrt{10} \sqrt{2} + 3 \sqrt{10} \cdot - 5$

Schritt 2.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$8 \sqrt{2} - 10 + 12 \sqrt{2 \cdot 10} + 3 \sqrt{10} \cdot - 5$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$8 \sqrt{2} - 10 + 12 \sqrt{20} + 3 \sqrt{10} \cdot - 5$

Schritt 2.4

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$8 \sqrt{2} - 10 + 12 \sqrt{4 (5)} + 3 \sqrt{10} \cdot - 5$

Schritt 2.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$8 \sqrt{2} - 10 + 12 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 3 \sqrt{10} \cdot - 5$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 \sqrt{2} - 10 + 12 (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{10} \cdot - 5$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$8 \sqrt{2} - 10 + 24 \sqrt{5} + 3 \sqrt{10} \cdot - 5$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$8 \sqrt{2} - 10 + 24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$8 \sqrt{2} - 10 + 24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$7.54517505 \dots$