Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{20} (3 - \sqrt{45})$

Schritt 1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{4 (5)} (3 - \sqrt{45})$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5} (3 - \sqrt{45})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{45})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{9 (5)})$

Schritt 3.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{3^{2} \cdot 5})$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{5} (3 - (3 \sqrt{5}))$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 \sqrt{5} (3 - 3 \sqrt{5})$

Schritt 4

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{5} \cdot 3 + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Schritt 5

Multipliziere $2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 \sqrt{5} - 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 6.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 6.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{1}$

Schritt 6.1.5

Berechne den Exponenten.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$6 \sqrt{5} - 30$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$6 \sqrt{5} - 30$

Dezimalform:

$- 16.58359213 \dots$