Grundlegende Mathematik Beispiele

$19 x - \sqrt{17} i = \frac{- 19}{17} + 13 y i$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{- 19}{17} + 13 y i = 19 x - \sqrt{17} i$ um.

$\frac{- 19}{17} + 13 y i = 19 x - \sqrt{17} i$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{19}{17} + 13 y i = 19 x - \sqrt{17} i$

Schritt 3

Addiere $\frac{19}{17}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$13 y i = 19 x - \sqrt{17} i + \frac{19}{17}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $13 y i = 19 x - \sqrt{17} i + \frac{19}{17}$ durch $13 i$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $13 y i = 19 x - \sqrt{17} i + \frac{19}{17}$ durch $13 i$ .

$\frac{13 y i}{13 i} = \frac{19 x}{13 i} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 y i}{13 i} = \frac{19 x}{13 i} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y i}{i} = \frac{19 x}{13 i} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y i}{i} = \frac{19 x}{13 i} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{19 x}{13 i} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{19 x}{13 i}$ mit der Konjugierten von $13 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{19 x}{13 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{19 x i}{13 i i} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.3.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.2.2.1

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{19 x i}{13 (i i)} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{19 x i}{13 (i^{1} i)} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{19 x i}{13 (i^{1} i^{1})} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{19 x i}{13 i^{1 + 1}} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{19 x i}{13 i^{2}} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{19 x i}{13 \cdot - 1} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.3.1.3

Mutltipliziere $13$ mit $- 1$ .

$y = \frac{19 x i}{- 13} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{19 x i}{13} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 4.3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{19 x i}{13} + \frac{- \sqrt{17} i}{13 i} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.3.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{19 x i}{13} + \frac{- \sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i}$

Schritt 4.3.1.7

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{\frac{19}{17}}{13 i}$ mit der Konjugierten von $13 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19}{17}}{13 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 4.3.1.8

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.8.1

Kombinieren.

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19}{17} i}{13 i i}$

Schritt 4.3.1.8.2

Kombiniere $\frac{19}{17}$ und $i$ .

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19 i}{17}}{13 i i}$

Schritt 4.3.1.8.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.8.3.1

Füge Klammern hinzu.

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19 i}{17}}{13 (i i)}$

Schritt 4.3.1.8.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19 i}{17}}{13 (i^{1} i)}$

Schritt 4.3.1.8.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19 i}{17}}{13 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.3.1.8.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19 i}{17}}{13 i^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.1.8.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19 i}{17}}{13 i^{2}}$

Schritt 4.3.1.8.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{\frac{19 i}{17}}{13 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.1.9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{19 i}{17} \cdot \frac{1}{13 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.1.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.3.1.10.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{19 i}{17} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{13 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.1.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} + \frac{19 i}{17} (- \frac{1}{13})$

Schritt 4.3.1.11

Multipliziere $\frac{19 i}{17} (- \frac{1}{13})$ .

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Schritt 4.3.1.11.1

Mutltipliziere $\frac{19 i}{17}$ mit $\frac{1}{13}$ .

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} - \frac{19 i}{17 \cdot 13}$

Schritt 4.3.1.11.2

Mutltipliziere $17$ mit $13$ .

$y = - \frac{19 x i}{13} - \frac{\sqrt{17}}{13} - \frac{19 i}{221}$