Grundlegende Mathematik Beispiele

$\log_{4} (- 7 z + 127) = 3$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (- 7 z + 127) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$4^{3} = - 7 z + 127$

Schritt 2

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $- 7 z + 127 = 4^{3}$ um.

$- 7 z + 127 = 4^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$- 7 z + 127 = 64$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $127$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 z = 64 - 127$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $127$ von $64$ .

$- 7 z = - 63$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $- 7 z = - 63$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 z = - 63$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 63}{- 7}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 63}{- 7}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 63}{- 7}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $- 63$ durch $- 7$ .

$z = 9$