Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10} = \frac{4 z + 4}{10}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 z + 4$ und $10$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 z$ heraus.

$\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10} = \frac{2 (2 z) + 4}{10}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10} = \frac{2 (2 z) + 2 (2)}{10}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 z) + 2 (2)$ heraus.

$\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10} = \frac{2 (2 z + 2)}{10}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10} = \frac{2 (2 z + 2)}{2 (5)}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10} = \frac{2 (2 z + 2)}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10} = \frac{2 z + 2}{5}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$(\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10}) \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $(\frac{2 z - 6}{5} + \frac{16}{10}) \cdot 5$ .

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Schritt 3.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z - 6$ heraus.

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Schritt 3.1.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$(\frac{2 (z) - 6}{5} + \frac{16}{10}) \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$(\frac{2 z + 2 \cdot - 3}{5} + \frac{16}{10}) \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 z + 2 \cdot - 3$ heraus.

$(\frac{2 (z - 3)}{5} + \frac{16}{10}) \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $10$ .

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$(\frac{2 (z - 3)}{5} + \frac{2 (8)}{10}) \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$(\frac{2 (z - 3)}{5} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}) \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{2 (z - 3)}{5} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}) \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{2 (z - 3)}{5} + \frac{8}{5}) \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (z - 3) + 8}{5} \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 z + 2 \cdot - 3 + 8}{5} \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{2 z - 6 + 8}{5} \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.1.4.1

Addiere $- 6$ und $8$ .

$\frac{2 z + 2}{5} \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 z + 2$ heraus.

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Schritt 3.1.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$\frac{2 (z) + 2}{5} \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (z) + 2 (1)}{5} \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.4.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (z) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (z + 1)}{5} \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (z + 1)}{5} \cdot 5 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (z + 1) = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 z + 2 \cdot 1 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.4.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 z + 2 = \frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{2 z + 2}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z + 2$ heraus.

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$2 z + 2 = \frac{2 (z) + 2}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 z + 2 = \frac{2 (z) + 2 (1)}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (z) + 2 (1)$ heraus.

$2 z + 2 = \frac{2 (z + 1)}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 z + 2 = \frac{2 (z + 1)}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 z + 2 = 2 (z + 1)$

Schritt 3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 z + 2 = 2 z + 2 \cdot 1$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 z + 2 = 2 z + 2$

Schritt 4

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 z + 2 - 2 z = 2$

Schritt 4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 z + 2 - 2 z$ .

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $2 z$ von $2 z$ .

$0 + 2 = 2$

Schritt 4.1.2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$2 = 2$

Schritt 4.2

Da $2 = 2$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $z$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$