Grundlegende Mathematik Beispiele

$z = 4 \sqrt{z - 4}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$4 \sqrt{z - 4} = z$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(4 \sqrt{z - 4})}^{2} = z^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z - 4}$ als ${(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$4^{2} {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 {(z - 4)}^{1} = z^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$16 (z - 4) = z^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$16 z + 16 \cdot - 4 = z^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $- 4$ .

$16 z - 64 = z^{2}$

Schritt 4

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $z^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 z - 64 - z^{2} = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $16 z - 64 - z^{2}$ heraus.

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Schritt 4.2.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 4.2.1.1.1

Bewege $- 64$ .

$16 z - z^{2} - 64 = 0$

Schritt 4.2.1.1.2

Stelle $16 z$ und $- z^{2}$ um.

$- z^{2} + 16 z - 64 = 0$

Schritt 4.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- z^{2}$ heraus.

$- (z^{2}) + 16 z - 64 = 0$

Schritt 4.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $16 z$ heraus.

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 64 = 0$

Schritt 4.2.1.4

Schreibe $- 64$ als $- 1 (64)$ um.

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Schritt 4.2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z^{2}) - (- 16 z)$ heraus.

$- (z^{2} - 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Schritt 4.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z^{2} - 16 z) - 1 (64)$ heraus.

$- (z^{2} - 16 z + 64) = 0$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$- (z^{2} - 16 z + 8^{2}) = 0$

Schritt 4.2.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Schritt 4.2.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$- (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Schritt 4.2.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = z$ und $b = 8$ .

$- {(z - 8)}^{2} = 0$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- {(z - 8)}^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(z - 8)}^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(z - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere ${(z - 8)}^{2}$ durch $1$ .

${(z - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

${(z - 8)}^{2} = 0$

Schritt 4.4

Setze $z - 8$ gleich $0$ .

$z - 8 = 0$

Schritt 4.5

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 8$