Grundlegende Mathematik Beispiele

$y = \frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1))$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)) = y$ um.

$\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)) = y$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1))) = 3 y$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)))$ .

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $(z + 4) (z + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z (z + 1) + 4 (z + 1))) = 3 y$

Schritt 3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z \cdot z + z \cdot 1 + 4 (z + 1))) = 3 y$

Schritt 3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z \cdot z + z \cdot 1 + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Schritt 3.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z \cdot 1 + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Schritt 3.1.2.1.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

Schritt 3.1.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z + 4 z + 4)) = 3 y$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $z$ und $4 z$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + 5 z + 4)) = 3 y$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{1}{3} z^{2} + \frac{1}{3} (5 z) + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Schritt 3.1.4

Vereinfache.

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Schritt 3.1.4.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $z^{2}$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{1}{3} (5 z) + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Schritt 3.1.4.2

Multipliziere $\frac{1}{3} (5 z)$ .

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Schritt 3.1.4.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5}{3} z + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Schritt 3.1.4.2.2

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $z$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

Schritt 3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $4$ .

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{4}{3}) = 3 y$

Schritt 3.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \frac{z^{2}}{3} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Schritt 3.1.6

Vereinfache.

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Schritt 3.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{z^{2}}{3} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Schritt 3.1.6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$z^{2} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Schritt 3.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{2} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Schritt 3.1.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$z^{2} + 5 z + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Schritt 3.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{2} + 5 z + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

Schritt 3.1.6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$z^{2} + 5 z + 4 = 3 y$

Schritt 4

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} + 5 z + 4 - 3 y = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 5$ und $c = 4 - 3 y$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (4 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (4 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 - 4 (- 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 - 4 (- 3 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Subtrahiere $16$ von $25$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{9 + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7

Faktorisiere $3$ aus $9 + 12 y$ heraus.

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Schritt 7.1.7.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3) + 12 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7.2

Faktorisiere $3$ aus $12 y$ heraus.

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (4 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3) + 3 (4 y)$ heraus.

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$z = - \frac{5 - \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2}$

$z = - \frac{5 + \sqrt{3 (4 y + 3)}}{2}$