Grundlegende Mathematik Beispiele

$y = \frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$ um.

$\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z - 3}{z - 5} = y$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$z - 5, 1$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$z - 5, 1$

Schritt 3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$z - 5$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{z - 3}{z - 5} = y$ mit $z - 5$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{z - 3}{z - 5} = y$ mit $z - 5$ .

$\frac{z - 3}{z - 5} (z - 5) = y (z - 5)$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z - 3}{z - 5} (z - 5) = y (z - 5)$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$z - 3 = y (z - 5)$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z - 3 = y z + y \cdot - 5$

Schritt 4.3.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $y$ .

$z - 3 = y z - 5 y$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $y z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z - 3 - y z = - 5 y$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z - y z = - 5 y + 3$

Schritt 5.3

Faktorisiere $z$ aus $z - y z$ heraus.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{1}$ heraus.

$z \cdot 1 - y z = - 5 y + 3$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $z$ aus $- y z$ heraus.

$z \cdot 1 + z (- y) = - 5 y + 3$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot 1 + z (- y)$ heraus.

$z (1 - y) = - 5 y + 3$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $z (1 - y) = - 5 y + 3$ durch $1 - y$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $z (1 - y) = - 5 y + 3$ durch $1 - y$ .

$\frac{z (1 - y)}{1 - y} = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - y$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z (1 - y)}{1 - y} = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{- 5 y + 3}{1 - y}$

Schritt 5.4.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 y$ heraus.

$z = \frac{- (5 y) + 3}{1 - y}$

Schritt 5.4.3.3

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$z = \frac{- (5 y) - 1 (- 3)}{1 - y}$

Schritt 5.4.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 y) - 1 (- 3)$ heraus.

$z = \frac{- (5 y - 3)}{1 - y}$

Schritt 5.4.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.4.3.5.1

Schreibe $- (5 y - 3)$ als $- 1 (5 y - 3)$ um.

$z = \frac{- 1 (5 y - 3)}{1 - y}$

Schritt 5.4.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{5 y - 3}{1 - y}$