Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 k (k + 5) = 5$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 k (k + 5) = 5$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 k (k + 5) = 5$ durch $4$ .

$\frac{4 k (k + 5)}{4} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 k (k + 5)}{4} = \frac{5}{4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $k (k + 5)$ durch $1$ .

$k (k + 5) = \frac{5}{4}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$k \cdot k + k \cdot 5 = \frac{5}{4}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$k^{2} + k \cdot 5 = \frac{5}{4}$

Schritt 1.2.3.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $k$ .

$k^{2} + 5 k = \frac{5}{4}$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{5}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k^{2} + 5 k - \frac{5}{4} = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 k^{2} + 4 (5 k) + 4 (- \frac{5}{4}) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$4 k^{2} + 20 k + 4 (- \frac{5}{4}) = 0$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{4}$ in den Zähler.

$4 k^{2} + 20 k + 4 (\frac{- 5}{4}) = 0$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 k^{2} + 20 k + 4 (\frac{- 5}{4}) = 0$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 k^{2} + 20 k - 5 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 20$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $k$ auf.

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $20$ mit $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 5$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.3

Addiere $400$ und $80$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $480$ als $4^{2} \cdot 30$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $480$ heraus.

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{16 (30)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$k = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$k = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{8}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{8}$ .

$k = \frac{- 5 \pm \sqrt{30}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$k = - \frac{5 - \sqrt{30}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{30}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = - \frac{5 - \sqrt{30}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{30}}{2}$

Dezimalform:

$k = 0.23861278 \dots, - 5.23861278 \dots$