Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 k (k + 5) = 5$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 k (k + 5) = 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 k (k + 5) = 5$ durch $2$ .

$\frac{2 k (k + 5)}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 k (k + 5)}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $k (k + 5)$ durch $1$ .

$k (k + 5) = \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$k \cdot k + k \cdot 5 = \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$k^{2} + k \cdot 5 = \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.3.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $k$ .

$k^{2} + 5 k = \frac{5}{2}$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{5}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k^{2} + 5 k - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 k^{2} + 2 (5 k) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$2 k^{2} + 10 k + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$2 k^{2} + 10 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 k^{2} + 10 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 k^{2} + 10 k - 5 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 10$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $k$ auf.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 40}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $100$ und $40$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $140$ als $2^{2} \cdot 35$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $140$ heraus.

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (35)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$k = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{35}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$k = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{35}}{4}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{35}}{4}$ .

$k = \frac{- 5 \pm \sqrt{35}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$k = - \frac{5 - \sqrt{35}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{35}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = - \frac{5 - \sqrt{35}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{35}}{2}$

Dezimalform:

$k = 0.45803989 \dots, - 5.45803989 \dots$