Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 h^{2} + y = h y$

Schritt 1

Subtrahiere $h y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 h^{2} + y - h y = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - y$ und $c = y$ in die Quadratformel ein und löse nach $h$ auf.

$\frac{y \pm \sqrt{{(- y)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot y)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$h = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 2 \cdot y}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$h = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 2 \cdot y}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$h = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 2 \cdot y}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$h = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 8 \cdot y}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} - 8 y$ heraus.

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Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$h = \frac{y \pm \sqrt{y \cdot y - 8 y}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5.2

Faktorisiere $y$ aus $- 8 y$ heraus.

$h = \frac{y \pm \sqrt{y \cdot y + y \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot - 8$ heraus.

$h = \frac{y \pm \sqrt{y (y - 8)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$h = \frac{y \pm \sqrt{y (y - 8)}}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$h = \frac{y + \sqrt{y (y - 8)}}{4}$

$h = \frac{y - \sqrt{y (y - 8)}}{4}$