Grundlegende Mathematik Beispiele

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} = {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere ${(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $100$ mit $2$ .

$10000 + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Separiere Brüche.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Schritt 2.1.3

Schreibe $\tan (22)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (22)}{\cos (22)}})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Schritt 2.1.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (22)}{\cos (22)}$ zu dividieren.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (22)}{\sin (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Schritt 2.1.5

Wandle von $\frac{\cos (22)}{\sin (22)}$ nach $\cot (22)$ um.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Schritt 2.1.6

Dividiere $h$ durch $1$ .

$10000 + {(h \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Schritt 2.1.7

Berechne $\cot (22)$ .

$10000 + {(h \cdot 2.47508685)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Schritt 2.1.8

Bringe $2.47508685$ auf die linke Seite von $h$ .

$10000 + {(2.47508685 \cdot h)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Schritt 2.1.9

Wende die Produktregel auf $2.47508685 h$ an.

$10000 + {2.47508685}^{2} h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Schritt 2.1.10

Potenziere $2.47508685$ mit $2$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Schritt 2.1.11

Separiere Brüche.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Schritt 2.1.12

Schreibe $\tan (19)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (19)}{\cos (19)}})}^{2} = 0$

Schritt 2.1.13

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (19)}{\cos (19)}$ zu dividieren.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (19)}{\sin (19)})}^{2} = 0$

Schritt 2.1.14

Wandle von $\frac{\cos (19)}{\sin (19)}$ nach $\cot (19)$ um.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \cot (19))}^{2} = 0$

Schritt 2.1.15

Dividiere $h$ durch $1$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cot (19))}^{2} = 0$

Schritt 2.1.16

Berechne $\cot (19)$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cdot 2.90421087)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.17

Bringe $2.90421087$ auf die linke Seite von $h$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(2.90421087 \cdot h)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.18

Wende die Produktregel auf $2.90421087 h$ an.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - ({2.90421087}^{2} h^{2}) = 0$

Schritt 2.1.19

Potenziere $2.90421087$ mit $2$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - (8.43444082 h^{2}) = 0$

Schritt 2.1.20

Mutltipliziere $8.43444082$ mit $- 1$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - 8.43444082 h^{2} = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $8.43444082 h^{2}$ von $6.12605493 h^{2}$ .

$10000 - 2.30838589 h^{2} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $10000 - 2.30838589 h^{2}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $10000$ als $100^{2}$ um.

$100^{2} - 2.30838589 h^{2} = 0$

Schritt 3.2

Schreibe $2.30838589 h^{2}$ als ${(1.51933731 h)}^{2}$ um.

$100^{2} - {(1.51933731 h)}^{2} = 0$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 100$ und $b = 1.51933731 h$ .

$(100 + 1.51933731 h) (100 - (1.51933731 h)) = 0$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $1.51933731$ mit $- 1$ .

$(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$100 + 1.51933731 h = 0$

$100 - 1.51933731 h = 0$

Schritt 5

Setze $100 + 1.51933731 h$ gleich $0$ und löse nach $h$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $100 + 1.51933731 h$ gleich $0$ .

$100 + 1.51933731 h = 0$

Schritt 5.2

Löse $100 + 1.51933731 h = 0$ nach $h$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1.51933731 h = - 100$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $1.51933731 h = - 100$ durch $1.51933731$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $1.51933731 h = - 100$ durch $1.51933731$ .

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.51933731$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $h$ durch $1$ .

$h = \frac{- 100}{1.51933731}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Dividiere $- 100$ durch $1.51933731$ .

$h = - 65.8181687$

Schritt 6

Setze $100 - 1.51933731 h$ gleich $0$ und löse nach $h$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $100 - 1.51933731 h$ gleich $0$ .

$100 - 1.51933731 h = 0$

Schritt 6.2

Löse $100 - 1.51933731 h = 0$ nach $h$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 1.51933731 h = - 100$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 1.51933731 h = - 100$ durch $- 1.51933731$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 1.51933731 h = - 100$ durch $- 1.51933731$ .

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1.51933731$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $h$ durch $1$ .

$h = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Dividiere $- 100$ durch $- 1.51933731$ .

$h = 65.8181687$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$ wahr machen.

$h = - 65.8181687, 65.8181687$