Grundlegende Mathematik Beispiele

$24 = \sqrt{j^{2}} - {(22 - 4)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{j^{2}} - {(22 - 4)}^{2} = 24$ um.

$\sqrt{j^{2}} - {(22 - 4)}^{2} = 24$

Schritt 2

Löse nach $\sqrt{j^{2}}$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $4$ von $22$ .

$\sqrt{j^{2}} - 18^{2} = 24$

Schritt 2.1.2

Potenziere $18$ mit $2$ .

$\sqrt{j^{2}} - 1 \cdot 324 = 24$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $324$ .

$\sqrt{j^{2}} - 324 = 24$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{j^{2}}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $324$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{j^{2}} = 24 + 324$

Schritt 2.2.2

Addiere $24$ und $324$ .

$\sqrt{j^{2}} = 348$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{j^{2}}}^{2} = 348^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{j^{2}}$ als $j^{\frac{2}{2}}$ neu zu schreiben.

${(j^{\frac{2}{2}})}^{2} = 348^{2}$

Schritt 4.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

${(j^{1})}^{2} = 348^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(j^{1})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$j^{1 \cdot 2} = 348^{2}$

Schritt 4.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$j^{2} = 348^{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Potenziere $348$ mit $2$ .

$j^{2} = 121104$

Schritt 5

Löse nach $j$ auf.

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Schritt 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$j = \pm \sqrt{121104}$

Schritt 5.2

Vereinfache $\pm \sqrt{121104}$ .

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Schritt 5.2.1

Schreibe $121104$ als $348^{2}$ um.

$j = \pm \sqrt{348^{2}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$j = \pm 348$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$j = 348$

Schritt 5.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$j = - 348$

Schritt 5.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$j = 348, - 348$