Grundlegende Mathematik Beispiele

$15 = \sqrt{j^{2} - 400^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{j^{2} - 400^{2}} = 15$ um.

$\sqrt{j^{2} - 400^{2}} = 15$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{j^{2} - 400^{2}}}^{2} = 15^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{j^{2} - 400^{2}}$ als ${(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(j^{2} - 400^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(j^{2} - 400^{2})}^{1} = 15^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.2.1

Potenziere $400$ mit $2$ .

${(j^{2} - 1 \cdot 160000)}^{1} = 15^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $160000$ .

${(j^{2} - 160000)}^{1} = 15^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache.

$j^{2} - 160000 = 15^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $15$ mit $2$ .

$j^{2} - 160000 = 225$

Schritt 4

Löse nach $j$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $j$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $160000$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$j^{2} = 225 + 160000$

Schritt 4.1.2

Addiere $225$ und $160000$ .

$j^{2} = 160225$

Schritt 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$j = \pm \sqrt{160225}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{160225}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $160225$ als $5^{2} \cdot 6409$ um.

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $25$ aus $160225$ heraus.

$j = \pm \sqrt{25 (6409)}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$j = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 6409}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$j = \pm 5 \sqrt{6409}$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$j = 5 \sqrt{6409}$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$j = - 5 \sqrt{6409}$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$j = 5 \sqrt{6409}, - 5 \sqrt{6409}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$j = 5 \sqrt{6409}, - 5 \sqrt{6409}$

Dezimalform:

$j = 400.28115119 \dots, - 400.28115119 \dots$