Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{7}{4} \cdot | 3 j + 5 | + 1 = 15$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{7}{4}$ und $| 3 j + 5 |$ .

$\frac{7 | 3 j + 5 |}{4} + 1 = 15$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $| 3 j + 5 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 | 3 j + 5 |}{4} = 15 - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $15$ .

$\frac{7 | 3 j + 5 |}{4} = 14$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 | 3 j + 5 |}{4} = \frac{4}{7} \cdot 14$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 | 3 j + 5 |}{4}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 | 3 j + 5 |}{4} = \frac{4}{7} \cdot 14$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 | 3 j + 5 |) = \frac{4}{7} \cdot 14$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 | 3 j + 5 |$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 | 3 j + 5 |) = \frac{4}{7} \cdot 14$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 | 3 j + 5 |) = \frac{4}{7} \cdot 14$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$| 3 j + 5 | = \frac{4}{7} \cdot 14$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{4}{7} \cdot 14$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$| 3 j + 5 | = \frac{4}{7} \cdot (7 (2))$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| 3 j + 5 | = \frac{4}{7} \cdot (7 \cdot 2)$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$| 3 j + 5 | = 4 \cdot 2$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$| 3 j + 5 | = 8$

Schritt 5

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$3 j + 5 = \pm 8$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 j + 5 = 8$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $j$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 j = 8 - 5$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$3 j = 3$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $3 j = 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 j = 3$ durch $3$ .

$\frac{3 j}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 j}{3} = \frac{3}{3}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $j$ durch $1$ .

$j = \frac{3}{3}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$j = 1$

Schritt 6.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 j + 5 = - 8$

Schritt 6.5

Bringe alle Terme, die nicht $j$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 j = - 8 - 5$

Schritt 6.5.2

Subtrahiere $5$ von $- 8$ .

$3 j = - 13$

Schritt 6.6

Teile jeden Ausdruck in $3 j = - 13$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 j = - 13$ durch $3$ .

$\frac{3 j}{3} = \frac{- 13}{3}$

Schritt 6.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 j}{3} = \frac{- 13}{3}$

Schritt 6.6.2.1.2

Dividiere $j$ durch $1$ .

$j = \frac{- 13}{3}$

Schritt 6.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$j = - \frac{13}{3}$

Schritt 6.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$j = 1, - \frac{13}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$j = 1, - \frac{13}{3}$

Dezimalform:

$j = 1, - 4.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$j = 1, - 4 \frac{1}{3}$