Grundlegende Mathematik Beispiele

$\log (25) = 22 \log (2 F)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $22 \log (2 F) = \log (25)$ um.

$22 \log (2 F) = \log (25)$

Schritt 2

Vereinfache $22 \log (2 F)$ , indem du $22$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(2 F)}^{22}) = \log (25)$

Schritt 3

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

${(2 F)}^{22} = 25$

Schritt 4

Löse nach $F$ auf.

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Schritt 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 F = \pm \sqrt[22]{25}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\pm \sqrt[22]{25}$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 F = \pm \sqrt[22]{5^{2}}$

Schritt 4.2.2

Schreibe $\sqrt[22]{5^{2}}$ als $\sqrt[11]{\sqrt{5^{2}}}$ um.

$2 F = \pm \sqrt[11]{\sqrt{5^{2}}}$

Schritt 4.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 F = \pm \sqrt[11]{5}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 F = \sqrt[11]{5}$

Schritt 4.3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 F = \sqrt[11]{5}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 F = \sqrt[11]{5}$ durch $2$ .

$\frac{2 F}{2} = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 F}{2} = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Dividiere $F$ durch $1$ .

$F = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Schritt 4.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 F = - \sqrt[11]{5}$

Schritt 4.3.4

Teile jeden Ausdruck in $2 F = - \sqrt[11]{5}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 F = - \sqrt[11]{5}$ durch $2$ .

$\frac{2 F}{2} = \frac{- \sqrt[11]{5}}{2}$

Schritt 4.3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 F}{2} = \frac{- \sqrt[11]{5}}{2}$

Schritt 4.3.4.2.1.2

Dividiere $F$ durch $1$ .

$F = \frac{- \sqrt[11]{5}}{2}$

Schritt 4.3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$F = - \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Schritt 4.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$F = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}, - \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $\log (25) = 22 \log (2 F)$ nicht erfüllen.

$F = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$F = \frac{\sqrt[11]{5}}{2}$

Dezimalform:

$F = 0.57877895 \dots$