Grundlegende Mathematik Beispiele

$f (f + g) = f + g$

Schritt 1

Vereinfache $f (f + g)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + f (f + g) = f + g$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$f (f + g) = f + g$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f \cdot f + f g = f + g$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $f$ mit $f$ .

$f^{2} + f g = f + g$

Schritt 2

Subtrahiere $f$ von beiden Seiten der Gleichung.

$f^{2} + f g - f = g$

Schritt 3

Subtrahiere $g$ von beiden Seiten der Gleichung.

$f^{2} + f g - f - g = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = g - 1$ und $c = - g$ in die Quadratformel ein und löse nach $f$ auf.

$\frac{- (g - 1) \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- g))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Schreibe ${(g - 1)}^{2}$ als $(g - 1) (g - 1)$ um.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{(g - 1) (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Multipliziere $(g - 1) (g - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g (g - 1) - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.5.1.1

Mutltipliziere $g$ mit $g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 1 \cdot g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.1.3

Schreibe $- 1 g$ als $- g$ um.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.1.4

Schreibe $- 1 g$ als $- g$ um.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5.2

Subtrahiere $g$ von $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 6.1.6.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 + 4 g}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7

Addiere $- 2 g$ und $4 g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 6.1.8.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 g = 2 \cdot g \cdot 1$

Schritt 6.1.8.3

Schreibe das Polynom neu.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 \cdot g \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = g$ und $b = 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$f = 1$

$f = - g$