Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{7 g - 21}{3} - \frac{2 g - 7}{4} + 1 = 5 g - 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{7 g - 21}{3} - \frac{2 g - 7}{4} + 1$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{7 g - 21}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 g - 21}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 g - 7}{4} + 1 = 5 g - 2$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{7 g - 21}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{2 g - 7}{4} + 1 = 5 g - 2$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{2 g - 7}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{2 g - 7}{4} \cdot \frac{3}{3}) + 1 = 5 g - 2$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{2 g - 7}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(2 g - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + 1 = 5 g - 2$

Schritt 1.1.5

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(2 g - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{1} = 5 g - 2$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(2 g - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{1} \cdot \frac{12}{12} = 5 g - 2$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(2 g - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{12}{12} = 5 g - 2$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{12} - \frac{(2 g - 7) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{12}{12} = 5 g - 2$

Schritt 1.1.9

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 3$ um.

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{12} - \frac{(2 g - 7) \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{12}{12} = 5 g - 2$

Schritt 1.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4}{12} - \frac{(2 g - 7) \cdot 3}{12} + \frac{12}{12} = 5 g - 2$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(7 g - 21) \cdot 4 - (2 g - 7) \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 g \cdot 4 - 21 \cdot 4 - (2 g - 7) \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{28 g - 21 \cdot 4 - (2 g - 7) \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 21$ mit $4$ .

$\frac{28 g - 84 - (2 g - 7) \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Schritt 1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{28 g - 84 + (- (2 g) - - 7) \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{28 g - 84 + (- 2 g - - 7) \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{28 g - 84 + (- 2 g + 7) \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Schritt 1.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{28 g - 84 - 2 g \cdot 3 + 7 \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Schritt 1.3.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{28 g - 84 - 6 g + 7 \cdot 3 + 12}{12} = 5 g - 2$

Schritt 1.3.9

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{28 g - 84 - 6 g + 21 + 12}{12} = 5 g - 2$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $6 g$ von $28 g$ .

$\frac{22 g - 84 + 21 + 12}{12} = 5 g - 2$

Schritt 1.4.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 1.4.2.1

Addiere $- 84$ und $21$ .

$\frac{22 g - 63 + 12}{12} = 5 g - 2$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- 63$ und $12$ .

$\frac{22 g - 51}{12} = 5 g - 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $g$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5 g$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{22 g - 51}{12} - 5 g = - 2$

Schritt 2.2

Um $- 5 g$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{22 g - 51}{12} - 5 g \cdot \frac{12}{12} = - 2$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 5 g$ und $\frac{12}{12}$ .

$\frac{22 g - 51}{12} + \frac{- 5 g \cdot 12}{12} = - 2$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{22 g - 51 - 5 g \cdot 12}{12} = - 2$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $12$ mit $- 5$ .

$\frac{22 g - 51 - 60 g}{12} = - 2$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $60 g$ von $22 g$ .

$\frac{- 38 g - 51}{12} = - 2$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 38 g$ heraus.

$\frac{- (38 g) - 51}{12} = - 2$

Schritt 2.7

Schreibe $- 51$ als $- 1 (51)$ um.

$\frac{- (38 g) - 1 (51)}{12} = - 2$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (38 g) - 1 (51)$ heraus.

$\frac{- (38 g + 51)}{12} = - 2$

Schritt 2.9

Schreibe $- (38 g + 51)$ als $- 1 (38 g + 51)$ um.

$\frac{- 1 (38 g + 51)}{12} = - 2$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{38 g + 51}{12} = - 2$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 12$ .

$- 12 (- \frac{38 g + 51}{12}) = - 12 \cdot - 2$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- 12 (- \frac{38 g + 51}{12})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{38 g + 51}{12}$ in den Zähler.

$- 12 \frac{- (38 g + 51)}{12} = - 12 \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.1.2

Faktorisiere $12$ aus $- 12$ heraus.

$12 (- 1) \frac{- (38 g + 51)}{12} = - 12 \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \cdot - 1 \frac{- (38 g + 51)}{12} = - 12 \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (38 g + 51) = - 12 \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (38 g + 51) = - 12 \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $38 g + 51$ mit $1$ .

$38 g + 51 = - 12 \cdot - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$38 g + 51 = 24$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $g$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $51$ von beiden Seiten der Gleichung.

$38 g = 24 - 51$

Schritt 5.2

Subtrahiere $51$ von $24$ .

$38 g = - 27$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $38 g = - 27$ durch $38$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $38 g = - 27$ durch $38$ .

$\frac{38 g}{38} = \frac{- 27}{38}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $38$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{38 g}{38} = \frac{- 27}{38}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $g$ durch $1$ .

$g = \frac{- 27}{38}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$g = - \frac{27}{38}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$g = - \frac{27}{38}$

Dezimalform:

$g = - 0.71052631 \dots$