Grundlegende Mathematik Beispiele

$23 = \frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$ um.

$\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$

Schritt 2

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $0.6$ mit $2$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $0.6$ mit $2$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $0.001$ aus $0.467 + 1.2 \cdot h$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $0.001$ aus $0.467$ heraus.

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $0.001$ aus $1.2 \cdot h$ heraus.

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $0.001$ aus $0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)$ heraus.

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{120}{6.28 \cdot 0.001 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $6.28$ mit $0.001$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 h)} = 23$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere $0.03$ aus $0.33 + 1.2 h$ heraus.

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Schritt 2.2.4.1.1

Faktorisiere $0.03$ aus $0.33$ heraus.

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 1.2 h)} = 23$

Schritt 2.2.4.1.2

Faktorisiere $0.03$ aus $1.2 h$ heraus.

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 0.03 (40 h))} = 23$

Schritt 2.2.4.1.3

Faktorisiere $0.03$ aus $0.03 (11) + 0.03 (40 h)$ heraus.

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11 + 40 h))} = 23$

Schritt 2.2.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) \cdot 0.03 (11 + 40 h)} = 23$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $0.03$ mit $0.00628$ .

$\frac{120}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Schritt 2.3

Faktorisiere $120$ aus $120$ heraus.

$\frac{120 (1)}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Schritt 2.4

Faktorisiere $0.0001884$ aus $0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ heraus.

$\frac{120 (1)}{0.0001884 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))} = 23$

Schritt 2.5

Separiere Brüche.

$\frac{120}{0.0001884} \cdot \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Schritt 2.6

Dividiere $120$ durch $0.0001884$ .

$636942.67515923 \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Schritt 2.7

Kombiniere $636942.67515923$ und $\frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)}$ .

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h), 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ mit $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ mit $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ .

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$636942.67515923 = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$636942.67515923 = 23 (467 (11 + 40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

Schritt 4.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

Schritt 4.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

Schritt 4.3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.1.1

Mutltipliziere $467$ mit $11$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

Schritt 4.3.2.1.2

Mutltipliziere $40$ mit $467$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

Schritt 4.3.2.1.3

Mutltipliziere $11$ mit $1200$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 h (40 h))$

Schritt 4.3.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h \cdot h)$

Schritt 4.3.2.1.5

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.2.1.5.1

Bewege $h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 (h \cdot h))$

Schritt 4.3.2.1.5.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h^{2})$

Schritt 4.3.2.1.6

Mutltipliziere $1200$ mit $40$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 48000 h^{2})$

Schritt 4.3.2.2

Addiere $18680 h$ und $13200 h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 31880 h + 48000 h^{2})$

Schritt 4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$636942.67515923 = 23 \cdot 5137 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

Schritt 4.3.4

Vereinfache.

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Schritt 4.3.4.1

Mutltipliziere $23$ mit $5137$ .

$636942.67515923 = 118151 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

Schritt 4.3.4.2

Mutltipliziere $31880$ mit $23$ .

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 23 (48000 h^{2})$

Schritt 4.3.4.3

Mutltipliziere $48000$ mit $23$ .

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 1104000 h^{2}$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$ um.

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $636942.67515923$ von beiden Seiten der Gleichung.

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} - 636942.67515923 = 0$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $636942.67515923$ von $118151$ .

$733240 h + 1104000 h^{2} - 518791.67515923 = 0$

Schritt 5.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5.4

Setze die Werte $a = 1104000$ , $b = 733240$ und $c = - 518791.67515923$ in die Quadratformel ein und löse nach $h$ auf.

$\frac{- 733240 \pm \sqrt{733240^{2} - 4 \cdot (1104000 \cdot - 518791.67515923)}}{2 \cdot 1104000}$

Schritt 5.5

Vereinfache.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1.1

Potenziere $733240$ mit $2$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

Schritt 5.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923$ .

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Schritt 5.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1104000$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4416000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

Schritt 5.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4416000$ mit $- 518791.67515923$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 + 2290984037503.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

Schritt 5.5.1.3

Addiere $537640897600$ und $2290984037503.18471337$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1104000$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

Schritt 5.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

Dezimalform:

$h = 0.42962483 \dots, - 1.09379150 \dots$